" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "

Привет! Ты молодец, что решил задачу! Давай разберемся, почему правильный ответ – 90.

Сначала я посмотрю, как решается задача. Нам дан объем шара 60, и он вписан в цилиндр. Нужно найти объем цилиндра.

Основные идеи:

1. Объем шара: \(V_{ш} = \frac{4}{3}\pi R^3\). Зная объем, можно найти радиус шара.
2. Вписанный шар внутри цилиндра. Высота цилиндра равна двух радиусам шара (\(2R\)), потому что шар касается верхней и нижней части цилиндра.
3. Объем цилиндра: \(V_{ц} = \pi R^2 \cdot h\). Тут \(h=2R\).

Теперь, как найти радиус шара?
Из формулы объема:
\[60 = \frac{4}{3}\pi R^3\]
Решим ее:
\[R^3 = \frac{60 \times 3}{4 \pi} = \frac{180}{4\pi} = \frac{45}{\pi}\]

Теперь объем цилиндра:
\[V_{ц} = \pi R^2 \times 2R = 2 \pi R^3\]

Подставим значение \(R^3\):
\[V_{ц} = 2\pi \times \frac{45}{\pi} = 2 \times 45 = 90\]

Все сходится – объем цилиндра равен 90.
Моя оценка: ты правильно посчитал, и твой ответ совпадает с правильным!

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!