в коробке находится 4 красных и 6 синих шаров. из коробки наугад достают 2 шара подряд без возврата. найдите вероятность того что: 1) оба вытянутых шара будут красными 2) один шар…

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Красных шаров: 4
• Синих шаров: 6
• Всего шаров: 10 (4 + 6)
• Берут два шара подряд без возврата

1. Вероятность, что оба вытянутых шара будут красными

Шаг 1: Вероятность, что первый шар — красный \[ P(\text{первый красный}) = \frac{4}{10} \]

Шаг 2: После вытягивания первого красного шара в коробке остается 3 красных шара из 9 оставшихся. \[ P(\text{второй красный} \mid \text{первый красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Тогда вероятность, что оба шара будут красными: \[ P(\text{оба красные}) = P(\text{первый красный}) \times P(\text{второй красный} \mid \text{первый красный}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \]

2. Вероятность, что один шар будет красный, а другой — синий (в любом порядке)

Здесь возможны два варианта:

• Первый шар красный, второй — синий
• Первый шар синий, второй — красный

Рассмотрим оба варианта:

Вариант А: Первый красный, второй синий \[ P(\text{первый красный}) = \frac{4}{10} \] После вытягивания красного остается 3 красных и 6 синих, всего 9 шаров: \[ P(\text{второй синий} \mid первый красный) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] Вероятность этого варианта: \[ \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{10 \times 3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]

Вариант Б: Первый синий, второй — красный \[ P(\text{первый синий}) = \frac{6}{10} \] После вытягивания синего остается 4 красных и 5 синих, всего 9 шаров: \[ P(\text{второй красный} \mid первый синий) = \frac{4}{9} \] Вероятность этого варианта: \[ \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{6 \times 4}{10 \times 9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15} \]

Общая вероятность, что один шар красный, а другой синий: \[ \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]

Итоговые ответы:

1. Вероятность, что оба шара будут красными: \(\boxed{\frac{2}{15}}\)

2. Вероятность, что один шар — красный, а другой — синий: \(\boxed{\frac{8}{15}}\)