Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Красных шаров: 4
- Синих шаров: 6
- Всего шаров: 10 (4 + 6)
- Берут два шара подряд без возврата
1. Вероятность, что оба вытянутых шара будут красными
Шаг 1: Вероятность, что первый шар — красный
[
P(\text{первый красный}) = \frac{4}{10}
]
Шаг 2: После вытягивания первого красного шара в коробке остается 3 красных шара из 9 оставшихся.
[
P(\text{второй красный} \mid \text{первый красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
]
Тогда вероятность, что оба шара будут красными:
[
P(\text{оба красные}) = P(\text{первый красный}) \times P(\text{второй красный} \mid \text{первый красный}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}
]
2. Вероятность, что один шар будет красный, а другой — синий (в любом порядке)
Здесь возможны два варианта:
- Первый шар красный, второй — синий
- Первый шар синий, второй — красный
Рассмотрим оба варианта:
Вариант А: Первый красный, второй синий
[
P(\text{первый красный}) = \frac{4}{10}
]
После вытягивания красного остается 3 красных и 6 синих, всего 9 шаров:
[
P(\text{второй синий} \mid первый красный) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
]
Вероятность этого варианта:
[
\frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{10 \times 3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}
]
Вариант Б: Первый синий, второй — красный
[
P(\text{первый синий}) = \frac{6}{10}
]
После вытягивания синего остается 4 красных и 5 синих, всего 9 шаров:
[
P(\text{второй красный} \mid первый синий) = \frac{4}{9}
]
Вероятность этого варианта:
[
\frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{6 \times 4}{10 \times 9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}
]
Общая вероятность, что один шар красный, а другой синий:
[
\frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15}
]
Итоговые ответы:
Вероятность, что оба шара будут красными: (\boxed{\frac{2}{15}})
Вероятность, что один шар — красный, а другой — синий: (\boxed{\frac{8}{15}})
