Давайте рассмотрим задачу по шагам и подробно объясним каждый аспект.
Дано:
- В коробке: 4 красных шара и 6 синих шаров.
- Всего шаров: 4 + 6 = 10.
- Извлекаются 2 шара подряд, без возврата.
1. Вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными
Шаг 1: Вероятность, что первый шар красный
- В коробке изначально 4 красных шара из 10.
- Вероятность вытянуть красный шар на первом шаге:
[
P(\text{первый красный}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
]
Шаг 2: Вероятность, что второй шар тоже красный, если первый уже красный
После вытягивания первого красного шара в коробке остается:
Общее число шаров: 10 — 1 = 9
Красных шаров: 4 — 1 = 3
Вероятность вытянуть красный шар на втором шаге:
[
P(\text{второй красный | первый красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
]
Общая вероятность обоих событий (используем правило умножения):
[
P(оба красных) = P(\text{первый красный}) \times P(\text{второй красный | первый красный}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
]
2. Вероятность, что один шар будет красный, а другой — синий
Дано, что порядок вытягивания не важен, то есть можно получить:
- красный, then синий, либо
- синий, then красный
Рассмотрим оба варианта.
Вариант 1: Первый шар красный, второй — синий
Вероятность вытянуть красный шар на первом шаге: (\frac{4}{10} = \frac{2}{5})
После этого остается: красных — 3, синих — 6, всего 9 шаров.
Вероятность вытянуть синий шар на втором шаге: (\frac{6}{9} = \frac{2}{3})
Общая вероятность для этого варианта:
[
P_1 = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}
]
Вариант 2: Первый шар синий, второй — красный
Вероятность вытянуть синий шар на первом шаге: (\frac{6}{10} = \frac{3}{5})
После этого остается: синих — 5, красных — 4, всего 9 шаров.
Вероятность вытянуть красный шар на втором шаге: (\frac{4}{9})
Общая вероятность этого варианта:
[
P_2 = \frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}
]
Общая вероятность того, что вытянутые шары — разного цвета:
[
P(\один красный, другой синий) = P_1 + P_2 = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15}
]
Итог:
- Вероятность, что оба шара красные: (\boxed{\frac{2}{15}})
- Вероятность, что один шар красный, а другой синий: (\boxed{\frac{8}{15}})
Если есть вопросы или нужно более подробно, — скажите!
