в коробке находится 4 красных и 6 синих шаров. из коробки наугад достают 2 шара подряд без возврата. найдите вероятность того что: 1) оба вытянутых шара будут красными 2) один шар…

Давайте рассмотрим задачу по шагам и подробно объясним каждый аспект.

Дано:

• В коробке: 4 красных шара и 6 синих шаров.
• Всего шаров: 4 + 6 = 10.
• Извлекаются 2 шара подряд, без возврата.

1. Вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными

Шаг 1: Вероятность, что первый шар красный

• В коробке изначально 4 красных шара из 10.
• Вероятность вытянуть красный шар на первом шаге:
  \[ P(\text{первый красный}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Шаг 2: Вероятность, что второй шар тоже красный, если первый уже красный

• После вытягивания первого красного шара в коробке остается:
  Общее число шаров: 10 — 1 = 9
  Красных шаров: 4 — 1 = 3

• Вероятность вытянуть красный шар на втором шаге:
  \[ P(\text{второй красный | первый красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Общая вероятность обоих событий (используем правило умножения): \[ P(оба красных) = P(\text{первый красный}) \times P(\text{второй красный | первый красный}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \]

2. Вероятность, что один шар будет красный, а другой — синий

Дано, что порядок вытягивания не важен, то есть можно получить:

• красный, then синий, либо
• синий, then красный

Рассмотрим оба варианта.

Вариант 1: Первый шар красный, второй — синий

• Вероятность вытянуть красный шар на первом шаге: \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

• После этого остается: красных — 3, синих — 6, всего 9 шаров.

• Вероятность вытянуть синий шар на втором шаге: \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

• Общая вероятность для этого варианта:

\[ P_1 = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \]

Вариант 2: Первый шар синий, второй — красный

• Вероятность вытянуть синий шар на первом шаге: \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

• После этого остается: синих — 5, красных — 4, всего 9 шаров.

• Вероятность вытянуть красный шар на втором шаге: \(\frac{4}{9}\)

• Общая вероятность этого варианта:

\[ P_2 = \frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \]

Общая вероятность того, что вытянутые шары — разного цвета:

\[ P(\один красный, другой синий) = P_1 + P_2 = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]

Итог:

1. Вероятность, что оба шара красные: \(\boxed{\frac{2}{15}}\)
2. Вероятность, что один шар красный, а другой синий: \(\boxed{\frac{8}{15}}\)

Если есть вопросы или нужно более подробно, — скажите!