Д8 B8 № 9054 i Относительная влажность порции воздуха при некоторой температуре равна 10%. Во сколько раз следует изменить давление этой порции воздуха для того, чтобы при…

Давайте разберём задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как изменить давление воздуха для увеличения его относительной влажности.

Дано:

• Начальная относительная влажность: \(\varphi_1 = 10\%\) или 0,10

• Требуемое изменение относительной влажности: увеличить на 30%
  То есть:
  \[ \varphi_2 = \varphi_1 + 30\% \times \varphi_1 = 0,10 + 0,30 \times 0,10 = 0,10 + 0,03 = 0,13 \]

• Температура не меняется.

• Нужно найти, во сколько раз следует изменить давление (обозначим это множитель как \(k\)), чтобы добиться этого увеличения.

---

Основные понятия

Относительная влажность — это отношение парциального давления водяного пара \(p_v\) к давлению насыщенного пара \(p_{sat}(T)\) при данной температуре:

\[ \varphi = \frac{p_v}{p_{sat}(T)} \]

Если температура не меняется, то давление насыщенного пара \(p_{sat}\) постоянное.

Общий парциальный давление водяного пара — это давление водяных паров во избежание переувлажнения.

---

Взаимосвязь между давлением и влажностью

• При неизменной температуре, чтобы увеличить относительную влажность, нужно увеличить давление водяных паров \(p_v\) или изменить общее давление воздуха \(p\).
• Но в задаче предполагается изменение общего давления воздуха, причем давление водяных паров (его доля в общем давлении) меняется пропорционально.

---

Исходные выражения

Пусть:

• \(p\) — исходное общее давление воздуха
• \(p_v\) — давление водяных паров при начальных условиях
• \(p_{sat}\) — давление насыщенного пара при данной температуре (постоянное)
• Тогда:

\[ \varphi_1 = \frac{p_v}{p_{sat}} \quad \Rightarrow \quad p_v = \varphi_1 \times p_{sat} \]

После изменения давления \(p' = k \times p\), температура остается постоянной. Предположим, что количество водяных паров в воздухе \(p_v\) остается без изменений (так как влажность повышается из-за увеличения общего давления воздуха, чтобы увеличить отношение).

Тогда, при новом давлении:

\[ \varphi_2 = \frac{p_v}{p_{sat}} \times \frac{1}{k} \]

Пояснение:

• Общее давление увеличилось в \(k\) раз.
• Давление воды остается постоянным (потому что количество водяных паров и температура не менялись, так как влажность увеличилась за счет компрессии воздуха, насыщенного водяными парами, или его сжатия).

Тогда связь между влажностями и давлением:

\[ \varphi_2 = \frac{p_v}{p_{sat}} \times \frac{1}{k} = \frac{\varphi_1 \times p_{sat}}{p_{sat}} \times \frac{1}{k} = \frac{\varphi_1}{k} \]

Следовательно,

\[ k = \frac{\varphi_1}{\varphi_2} \]

Подставляем числовые значения:

\[ k = \frac{0,10}{0,13} \approx 0,769 \]

Это означает, что чтобы увеличить относительную влажность с 10% до 13% при постоянной температуре и неизменных условиях, нужно уменьшить давление воздуха примерно в 1,3 раза (так как \(k<1\)). Но в условии сказано "изменить давление", обычно имеют в виду увеличение давления. Тогда логика следующая:

• Чтобы увеличить влажность (от 10% до 13%) при постоянной температуре и объеме, нужно увеличить давление паров водяных паров, то есть происходит добавление водяных паров или увеличение их концентрации за счет увеличения общего давления.

• В этом случае, отношение:

\[ \varphi_2 = \frac{p_v'}{p_{sat}} = \frac{p_v \times k}{p_{sat}} \]

(так как при увеличении общего давления давление водяных паров также увеличится пропорционально). Тогда:

\[ \frac{p_v'}{p_{sat}} = \frac{p_v \times k}{p_{sat}} \]

Чтобы получить новую влажность, нужно:

\[ \varphi_2 = \frac{p_v \times k}{p_{sat}} = \varphi_1 \times k \]

Отсюда:

\[ k = \frac{\varphi_2}{\varphi_1} = \frac{0,13}{0,10} = 1,3 \]

Ответ:

Чтобы увеличить относительную влажность с 10% до 13%, нужно увеличить давление воздуха в 1,3 раза.

---

Итог:

Для повышения относительной влажности с 10% до 13% при неизменной температуре давления необходимо увеличить давление порции воздуха примерно в 1,3 раза.