(x-3)(x+2) - (x-1)(x+1)=3x+7

Давайте подробно решим уравнение:
\[ (x - 3)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) = 3x + 7 \]

Шаг 1: Раскроем скобки.
Для этого воспользуемся формулой разложения произведений:
\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

Для первого выражения:
\[ (x - 3)(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6 \]

Для второго выражения:
\[ (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \]

Шаг 2: Подставим разложенные выражения обратно в уравнение:
\[ x^2 - x - 6 - (x^2 - 1) = 3x + 7 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим левую часть:
\[ x^2 - x - 6 - x^2 + 1 = 3x + 7 \]

Обратите внимание, что \(x^2 - x^2 = 0\), и остается:
\[ - x - 5 = 3x + 7 \]

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение:
Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону:
\[ - x - 3x = 7 + 5 \]

\[ -4x = 12 \]

Теперь делим обе части на -4:
\[ x = \frac{12}{-4} = -3 \]

Ответ:
\[ \boxed{x = -3} \]

Если нужна подробная проверка или объяснение каждого шага — скажите!