реши
Давайте по порядку разберём каждую задачу, чтобы помочь понять решение.
Задача 1. Определите рисунок, на котором изображён график функции \( y = |x| \):
Функция \( y = |x| \) — это график V-образной формы, симметричный относительно оси \( y \), с вершиной в точке \( (0,0) \).
- Рассмотрим графики:
- а): парабола — не подходит, это \( y = x^2 \).
- б): график логарифмической функции — не подходит.
- в): график функции \( y = |x| \) — подходит, он в форме V.
- г): график \( y = x^3 \) — не подходит.
Ответ: график в).
Задача 2. Для функции \( f(x) = \frac{8}{x} \) выберите правильный ответ:
Рассматриваем функции \( f(x) = \frac{8}{x} \), её график — гипербола с асимптотами по осям \( x=0 \) и \( y=0 \).
Проверим для данных \( x \):
- \( f(2) = \frac{8}{2} = 4 \). Значит, при \( x=2 \), \( y=4 \).
- \( f(-2) = -4 \).
- \( f(1) = 8 \), \( f(-1)=-8 \).
Значения, представленные в вариантах, соответствуют правильным точкам.
Ответы на варианты: a) \( f(2) = 1 \) — неправильно. b) \( f(2) = -4 \) — неправильно. c) \( f(2) = 4 \) — правильно. d) \( f(2) = -8 \) — нет.
Правильный ответ — c).
Задача 3. Найдите значение аргумента \( x \), при котором \( f(x) = x^3 = 125 \):
Решим уравнение:
\[ x^3 = 125 \] \[ x = \sqrt[3]{125} = 5 \].
Ответ: \( x=5 \).
Задача 4. Дана функция \( f(x) = |x| \). Сравнить значения \( f(-3,5) \) и \( f(3,12) \):
Вычисляем:
\[ f(-3,5) = |-3,5| = 3,5 \] \[ f(3,12) = |3,12| = 3,12 \]
Сравним:
\[ 3,5 > 3,12 \].
Ответ: \( f(-3,5) > f(3,12) \).
Задача 5. Найдите значение выражения \( g(3)+g(-2) \), где \( g(x) = \frac{12}{x^3} \):
Подставим:
\[ g(3) = \frac{12}{3^3} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \], \[ g(-2) = \frac{12}{(-2)^3} = \frac{12}{-8} = -\frac{3}{2} \].
Сложим:
\[ g(3)+g(-2) = \frac{4}{9} - \frac{3}{2} \].
Приведем к общему знаменателю 18:
\[ \frac{8}{18} - \frac{27}{18} = -\frac{19}{18} \].
Ответ: \( -\frac{19}{18} \).
Задача 6. Найдите два последовательных целых числа, между которыми находится число \( \sqrt{62} \):
- \( \sqrt{62} \) чуть больше \( \sqrt{64} = 8 \), меньше \( \sqrt{49} = 7 \).
Точное значение:
\[ \sqrt{62} \approx 7,87 \].
Следовательно, \( 7 < \sqrt{62} < 8 \).
Ответ: между целыми числами — 7 и 8.
Задача 7. Известно, что функция \( y=\frac{k}{x} \) принимает отрицательные значения при \( x \in (0, +\infty) \). Приведите пример такой функции.
Для этого должно быть \( k < 0 \):
Например, \( y = \frac{-5}{x} \).
Задача 8. Построить графики \( f(x) = -\frac{4}{x} \) и \( g(x) = x - 5 \) с одинаковыми координатами:
- \( f(x) = -\frac{4}{x} \) — гипербола с асимптотами по осям.
- \( g(x) = x - 5 \) — прямая с наклоном 1, проходящая через точку \( (5,0) \).
Чтобы найти точки пересечения, приравним функции:
\[ -\frac{4}{x} = x - 5 \].
Решим уравнение:
\[ -4 = x(x - 5) \] \[ -4 = x^2 - 5x \] \[ x^2 - 5x + 4=0 \].
Решим квадратное уравнение:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \].
\[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \].
- \( x = \frac{8}{2} = 4 \),
- \( x = \frac{2}{2} = 1 \).
Найдём соответствующие значения:
- для \( x=4 \):
\[ y = 4 - 5 = -1 \].
- для \( x=1 \):
\[ y = 1 - 5 = -4 \].
Таким образом, точки пересечения: \( (1, -4) \) и \( (4, -1) \).
Задача 9. Вычислите значение выражения:
\[ \left| -\frac{1 - \frac{9}{16}} \right| \].
Внутри модуля:
\[ -\left( 1 - \frac{9}{16} \right) = - \left( \frac{16}{16} - \frac{9}{16} \right) = - \frac{7}{16} \].
Модуль:
\[ \left| - \frac{7}{16} \right| = \frac{7}{16} \].
Ответ: \( \frac{7}{16} \).
Задача 10. Точка \( A(m;n) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt{x} \). Найдите \( m \) и \( n \), если известно, что \( m=11n \):
\[ n = \sqrt{m} \].
Подставим:
\[ m = 11n \], \[ n = \sqrt{m} \].
Подставим \( m = 11n \):
\[ n = \sqrt{11n} \].
Возьмём квадрат обеих частей:
\[ n^2 = 11n \].
Перенесём всё в левую сторону:
\[ n^2 - 11n = 0 \], \[ n(n - 11) = 0 \].
Значит, \( n=0 \) или \( n=11 \).
- Если \( n=0 \):
\[ m=11\cdot 0=0 \], \[ A(0;0) \].
- Если \( n=11 \):
\[ m=11 \cdot 11=121 \], \[ A(121;11) \].
Ответ: точки: \( (0,0) \) и \( (121,11) \).
Если есть что-то ещё — скажите!
