Реши

Давайте по порядку разберём каждую задачу, чтобы помочь понять решение. --- **Задача 1. Определите рисунок, на котором изображён график функции \( y = |x| \):** Функция \( y = |x| \) — это график V-образной формы, симметричный относительно оси \( y \), с вершиной в точке \( (0,0) \). - **Рассмотрим графики:** - **а):** парабола — не подходит, это \( y = x^2 \). - **б):** график логарифмической функции — не подходит. - **в):** график функции \( y = |x| \) — подходит, он в форме V. - **г):** график \( y = x^3 \) — не подходит. **Ответ:** график **в)**. --- **Задача 2. Для функции \( f(x) = \frac{8}{x} \) выберите правильный ответ:** Рассматриваем функции \( f(x) = \frac{8}{x} \), её график — гипербола с асимптотами по осям \( x=0 \) и \( y=0 \). Проверим для данных \( x \): - \( f(2) = \frac{8}{2} = 4 \). Значит, при \( x=2 \), \( y=4 \). - \( f(-2) = -4 \). - \( f(1) = 8 \), \( f(-1)=-8 \). Значения, представленные в вариантах, соответствуют правильным точкам. Ответы на варианты: a) \( f(2) = 1 \) — неправильно. b) \( f(2) = -4 \) — неправильно. c) \( f(2) = 4 \) — правильно. d) \( f(2) = -8 \) — нет. Правильный ответ — **c)**. --- **Задача 3. Найдите значение аргумента \( x \), при котором \( f(x) = x^3 = 125 \):** Решим уравнение: \[ x^3 = 125 \] \[ x = \sqrt[3]{125} = 5 \]. **Ответ:** \( x=5 \). --- **Задача 4. Дана функция \( f(x) = |x| \). Сравнить значения \( f(-3,5) \) и \( f(3,12) \):** Вычисляем: \[ f(-3,5) = |-3,5| = 3,5 \] \[ f(3,12) = |3,12| = 3,12 \] Сравним: \[ 3,5 > 3,12 \]. **Ответ:** \( f(-3,5) > f(3,12) \). --- **Задача 5. Найдите значение выражения \( g(3)+g(-2) \), где \( g(x) = \frac{12}{x^3} \):** Подставим: \[ g(3) = \frac{12}{3^3} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \], \[ g(-2) = \frac{12}{(-2)^3} = \frac{12}{-8} = -\frac{3}{2} \]. Сложим: \[ g(3)+g(-2) = \frac{4}{9} - \frac{3}{2} \]. Приведем к общему знаменателю 18: \[ \frac{8}{18} - \frac{27}{18} = -\frac{19}{18} \]. **Ответ:** \( -\frac{19}{18} \). --- **Задача 6. Найдите два последовательных целых числа, между которыми находится число \( \sqrt{62} \):** - \( \sqrt{62} \) чуть больше \( \sqrt{64} = 8 \), меньше \( \sqrt{49} = 7 \). Точное значение: \[ \sqrt{62} \approx 7,87 \]. Следовательно, \( 7 < \sqrt{62} < 8 \). **Ответ:** между целыми числами — **7 и 8**. --- **Задача 7. Известно, что функция \( y=\frac{k}{x} \) принимает отрицательные значения при \( x \in (0, +\infty) \). Приведите пример такой функции.** Для этого должно быть \( k < 0 \): Например, \( y = \frac{-5}{x} \). --- **Задача 8. Построить графики \( f(x) = -\frac{4}{x} \) и \( g(x) = x - 5 \) с одинаковыми координатами:** - \( f(x) = -\frac{4}{x} \) — гипербола с асимптотами по осям. - \( g(x) = x - 5 \) — прямая с наклоном 1, проходящая через точку \( (5,0) \). Чтобы найти точки пересечения, приравним функции: \[ -\frac{4}{x} = x - 5 \]. Решим уравнение: \[ -4 = x(x - 5) \] \[ -4 = x^2 - 5x \] \[ x^2 - 5x + 4=0 \]. Решим квадратное уравнение: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \]. \[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \]. - \( x = \frac{8}{2} = 4 \), - \( x = \frac{2}{2} = 1 \). Найдём соответствующие значения: - для \( x=4 \): \[ y = 4 - 5 = -1 \]. - для \( x=1 \): \[ y = 1 - 5 = -4 \]. Таким образом, точки пересечения: \( (1, -4) \) и \( (4, -1) \). --- **Задача 9. Вычислите значение выражения:** \[ \left| -\frac{1 - \frac{9}{16}} \right| \]. Внутри модуля: \[ -\left( 1 - \frac{9}{16} \right) = - \left( \frac{16}{16} - \frac{9}{16} \right) = - \frac{7}{16} \]. Модуль: \[ \left| - \frac{7}{16} \right| = \frac{7}{16} \]. **Ответ:** \( \frac{7}{16} \). --- **Задача 10. Точка \( A(m;n) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt{x} \). Найдите \( m \) и \( n \), если известно, что \( m=11n \):** \[ n = \sqrt{m} \]. Подставим: \[ m = 11n \], \[ n = \sqrt{m} \]. Подставим \( m = 11n \): \[ n = \sqrt{11n} \]. Возьмём квадрат обеих частей: \[ n^2 = 11n \]. Перенесём всё в левую сторону: \[ n^2 - 11n = 0 \], \[ n(n - 11) = 0 \]. Значит, \( n=0 \) или \( n=11 \). 1. Если \( n=0 \): \[ m=11\cdot 0=0 \], \[ A(0;0) \]. 2. Если \( n=11 \): \[ m=11 \cdot 11=121 \], \[ A(121;11) \]. **Ответ:** точки: \( (0,0) \) и \( (121,11) \). --- Если есть что-то ещё — скажите!