1. Слово «Математика» написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой. 2. В результате…

Конечно! Вот подробные решения для каждой задачи с объяснениями:

---

Задача 1. Вероятность вытащить наудачу гласную букву из разрезанных букв слова «МАТЕМАТИКА»

Шаг 1. Определить буквы слова и их типы

• Слово: М А Т Е М А Т И К А
• Общее количество букв: 9
• Гласные буквы: А, Е, И, А — 4 буквы
• Согласные: М, Т, М, Т, К — 5 букв

Шаг 2. Найти вероятность вытянутия гласной буквы

Вероятность P равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{число гласных}}{\text{общее число букв}} = \frac{4}{9} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{4}{9}}\)

---

Задача 2. Вероятность события A∪B при данных вероятностях

Дано:

• \( P(A) = 0,78 \)
• \( P(B) = 0,34 \)
• \( P(A \cap B) = 0,12 \)

Шаг 1. Используем формулу для объединения событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставляем значения:

\[ P(A \cup B) = 0,78 + 0,34 - 0,12 = 1,10 - 0,12 = 1,00 \]

Ответ: \(\boxed{1}\), то есть вероятность равна 1.

Является ли событие \(A \cup B\) достоверным?

• Достоверное событие — это событие с вероятностью 1.
• Так как \(P(A \cup B) = 1\), то \(A \cup B\) — достоверное событие.

---

Задача 3. Вероятность, что в двух бросках игральной кости: первый раз — нечетное число, второй раз — число меньше 3

Шаг 1. Обозначим события:

• \(N_1\): в первом броске — нечетное число (1, 3, 5)
• \(M_2\): во втором броске — число меньше 3 (1 или 2)

Шаг 2. Найти вероятности каждого события:

• \(P(N_1)\):

Числа: 1, 3, 5 — всего 3 из 6 возможных,

\[ P(N_1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

• \(P(M_2)\):

Числа: 1 и 2 — 2 из 6,

\[ P(M_2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 3. Вероятность совместного события:

Поскольку броски независимы,

\[ P(\text{нечетное в 1-м и число < 3 во 2-м}) = P(N_1) \times P(M_2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{6}}\)

---

Задача 4. Вероятность, что при ответе на 5 вопросов с двумя вариантами — хотя бы один ответ неверен

Шаг 1. Общее число вариантов для каждого вопроса: 2

• Вероятность правильного ответа: \( \frac{1}{2} \)
• Вероятность неверного ответа: \( \frac{1}{2} \)

Шаг 2. Посчитать вероятность, что все ответы правильные:

\[ P(\text{все правильные}) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \]

Шаг 3. Вероятность, что хотя бы один ответ неверен:

Обратная — это ситуация, когда все правильные. Поэтому:

\[ P(\text{хотя бы один неверный}) = 1 - P(\text{все правильные}) = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{31}{32}}\)

---

Задача 5. Вероятность, что Машина выбрала 5 конфет с молочной начинкой, из 5 возможных, при случайном выборе из 9 конфет (4 фруктовые и 5 молочных)

Шаг 1. Определим общее число способов выбрать 5 конфет из 9:

\[ \text{Общее число} = C_9^5 \]

где \(C_n^k\) — число сочетаний.

\[ C_9^5 = \frac{9!}{5! \times 4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]

Шаг 2. Найдём число способов выбрать только молочные конфеты (все 5 из 5 молочных):

\[ C_5^5 = 1 \]

Шаг 3. Вероятность:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C_5^5}{C_9^5} = \frac{1}{126} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{126}}\)

---

Если нужно, я могу помочь более подробно по каким-то из задач или подготовить объяснение для конкретного уровня.