1. Слово «Математика» написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой. 2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0,78 может наступить событие A, с вероятностью 0,34 – событие B и с вероятностью 0,12 – событие A ∩B. Найдите вероятность события A ∪B. Верно ли, что событие A ∪B достоверное? 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй – число, меньшее чем 3. 4. В тесте 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ. 5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 – с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

Конечно! Вот подробные решения для каждой задачи с объяснениями: --- ### Задача 1. Вероятность вытащить наудачу гласную букву из разрезанных букв слова «МАТЕМАТИКА» **Шаг 1. Определить буквы слова и их типы** - Слово: М А Т Е М А Т И К А - Общее количество букв: 9 - Гласные буквы: А, Е, И, А — 4 буквы - Согласные: М, Т, М, Т, К — 5 букв **Шаг 2. Найти вероятность вытянутия гласной буквы** Вероятность **P** равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{\text{число гласных}}{\text{общее число букв}} = \frac{4}{9} \] **Ответ: \(\boxed{\frac{4}{9}}\)** --- ### Задача 2. Вероятность события A∪B при данных вероятностях Дано: - \( P(A) = 0,78 \) - \( P(B) = 0,34 \) - \( P(A \cap B) = 0,12 \) **Шаг 1. Используем формулу для объединения событий:** \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставляем значения: \[ P(A \cup B) = 0,78 + 0,34 - 0,12 = 1,10 - 0,12 = 1,00 \] **Ответ: \(\boxed{1}\)**, то есть вероятность равна 1. **Является ли событие \(A \cup B\) достоверным?** - Достоверное событие — это событие с вероятностью 1. - Так как \(P(A \cup B) = 1\), то \(A \cup B\) — достоверное событие. --- ### Задача 3. Вероятность, что в двух бросках игральной кости: первый раз — нечетное число, второй раз — число меньше 3 **Шаг 1. Обозначим события:** - \(N_1\): в первом броске — нечетное число (1, 3, 5) - \(M_2\): во втором броске — число меньше 3 (1 или 2) **Шаг 2. Найти вероятности каждого события:** - \(P(N_1)\): Числа: 1, 3, 5 — всего 3 из 6 возможных, \[ P(N_1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - \(P(M_2)\): Числа: 1 и 2 — 2 из 6, \[ P(M_2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] **Шаг 3. Вероятность совместного события:** Поскольку броски независимы, \[ P(\text{нечетное в 1-м и число < 3 во 2-м}) = P(N_1) \times P(M_2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \] **Ответ: \(\boxed{\frac{1}{6}}\)** --- ### Задача 4. Вероятность, что при ответе на 5 вопросов с двумя вариантами — хотя бы один ответ неверен **Шаг 1. Общее число вариантов для каждого вопроса: 2** - Вероятность правильного ответа: \( \frac{1}{2} \) - Вероятность неверного ответа: \( \frac{1}{2} \) **Шаг 2. Посчитать вероятность, что все ответы правильные:** \[ P(\text{все правильные}) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \] **Шаг 3. Вероятность, что хотя бы один ответ неверен:** Обратная — это ситуация, когда все правильные. Поэтому: \[ P(\text{хотя бы один неверный}) = 1 - P(\text{все правильные}) = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \] **Ответ: \(\boxed{\frac{31}{32}}\)** --- ### Задача 5. Вероятность, что Машина выбрала 5 конфет с молочной начинкой, из 5 возможных, при случайном выборе из 9 конфет (4 фруктовые и 5 молочных) **Шаг 1. Определим общее число способов выбрать 5 конфет из 9:** \[ \text{Общее число} = C_9^5 \] где \(C_n^k\) — число сочетаний. \[ C_9^5 = \frac{9!}{5! \times 4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \] **Шаг 2. Найдём число способов выбрать только молочные конфеты (все 5 из 5 молочных):** \[ C_5^5 = 1 \] **Шаг 3. Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C_5^5}{C_9^5} = \frac{1}{126} \] **Ответ: \(\boxed{\frac{1}{126}}\)** --- Если нужно, я могу помочь более подробно по каким-то из задач или подготовить объяснение для конкретного уровня.