Юля движется на автомобиле по дороге, где установлено N-ое количество независимо работающих светофоров. Каждый светофор чередует красный и зелёный сигналы с определённой…

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Количество светофоров N = 7.
• Каждый светофор работает независимо и чередует сигналы (красный и зеленый) со своей периодичностью.
• Вероятно, предполагается, что вероятность остановки на одном светофоре равна 0,5 (то есть, что светофор либо красный, либо зеленый с равными шансами).

Что требуется найти:

• Вероятность того, что Юля остановится ровно 4 раза на всей улице из 7 светофоров.

Предположения и допущения

Поскольку в условии не указано явно, какова вероятность остановки на одном светофоре, наиболее стандартным допущением является равная вероятность остановки и проезда без остановки — то есть:

\[ p = P(\text{остановка на одном светофоре}) = 0,5, \] \[ q = P(\text{проезд без остановки}) = 1 - p = 0,5. \]

Это типичная ситуация для задачи по биномиальному распределению.

Решение

1. Модель:

Количество остановок на 7 светофорах — это биномиальная случайная величина \(X\), которая описывается формулой:

\[ P(X = k) = \binom{N}{k} p^k q^{N-k}, \]

где:

• \(N = 7\),
• \(k\) — число остановок,
• \(p = 0,5\),
• \(q = 0,5\).

2. Нам нужно найти:

\[ P(X = 4) = \binom{7}{4} (0,5)^4 (0,5)^{3} = \binom{7}{4} (0,5)^{7}. \]

3. Рассчитаем биномиальный коэффициент \(\binom{7}{4}\):

\[ \binom{7}{4} = \frac{7!}{4! \times (7 - 4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35. \]

4. Упростим выражение:

\[ P(X=4) = 35 \times (0,5)^7. \]

Так как \((0,5)^7 = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128}\).

5. Итог:

\[ P(X=4) = 35 \times \frac{1}{128} = \frac{35}{128}. \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{35}{128} \approx 0,2734. } \]

То есть, вероятность того, что Юля остановится ровно 4 раза на всей улице из 7 светофоров, равна примерно 27,34%.

Если нужно, могу помочь объяснить каждое действие подробнее или рассмотреть другой сценарий.