Реши систему уравнений  { 4 x + 3 y = 9 ; x + 2 4 − y 2 = 10. { 4x+3y=9; 4 x+2 ​ − 2 y ​ =10. ​

Давайте решим данную систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый этап. Дана система уравнений: 1) 4x + 3y = 9 2) 4x + 2 - y² = 10 ### Шаг 1: Упростим второе уравнение Второе уравнение: 4x + 2 - y² = 10 Вычтем 2 с обеих сторон: 4x - y² = 8 Теперь у нас есть система: 1) 4x + 3y = 9 2) 4x - y² = 8 --- ### Шаг 2: Выразим 4x из первого уравнения Из первого уравнения: 4x + 3y = 9 Выразим 4x: 4x = 9 - 3y --- ### Шаг 3: Подставим выражение для 4x в второе уравнение Подставим 4x = 9 - 3y в уравнение 2: (9 - 3y) - y² = 8 При этом мы получаем уравнение только относительно y. --- ### Шаг 4: Получим квадратичное уравнение Раскроем скобки и упростим: 9 - 3y - y² = 8 Перенесем все в левую сторону: -y² - 3y + 9 - 8 = 0 -y² - 3y + 1 = 0 Чтобы избавиться от знака минус перед y², умножим всё уравнение на -1: y² + 3y - 1 = 0 Это — квадратичное уравнение по y. --- ### Шаг 5: Решим квадратичное уравнение Используем формулу для нахождения корней: y = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a, где a = 1, b = 3, c = -1. Подставим значения: y = [ -3 ± √(3² - 4*1*(-1)) ] / 2 y = [ -3 ± √(9 + 4) ] / 2 y = [ -3 ± √13 ] / 2 Итак, получаем два решения для y: 1) y₁ = ( -3 + √13 ) / 2 2) y₂ = ( -3 - √13 ) / 2 --- ### Шаг 6: Найдём соответствующие x для каждого y Используем выражение 4x = 9 - 3y из Шага 2. **Для y₁:** y₁ = ( -3 + √13 ) / 2 Общая формула: 4x = 9 - 3y Подставляем y₁: 4x = 9 - 3 * [( -3 + √13 ) / 2 ] Посчитаем: 4x = 9 - [ 3 * ( -3 + √13 ) ] / 2 = 9 - [ ( -9 + 3√13 ) ] / 2 Чтобы сложить, сделаем общий знаменатель: = ( 9 * 2 ) / 2 - ( -9 + 3√13 ) / 2 = ( 18 + 9 - 3√13 ) / 2 = ( 27 - 3√13 ) / 2 Теперь найдём x: x = [ ( 27 - 3√13 ) / 2 ] / 4 x = ( 27 - 3√13 ) / (2 * 4 ) x = ( 27 - 3√13 ) / 8 --- **Для y₂:** y₂ = ( -3 - √13 ) / 2 Аналогично: 4x = 9 - 3y₂ 4x = 9 - 3 * [( -3 - √13 ) / 2 ] = 9 - ( -9 - 3√13 ) / 2 = ( 18 + 9 + 3√13 ) / 2 = ( 27 + 3√13 ) / 2 x = [ ( 27 + 3√13 ) / 2 ] / 4 = ( 27 + 3√13 ) / ( 2 * 4 ) = ( 27 + 3√13 ) / 8 --- ### **Итоговые решения:** \[ \boxed{ \begin{aligned} & y_1 = \frac{ -3 + \sqrt{13} }{ 2 }, \quad x_1 = \frac{ 27 - 3 \sqrt{13} }{ 8 } \\ & y_2 = \frac{ -3 - \sqrt{13} }{ 2 }, \quad x_2 = \frac{ 27 + 3 \sqrt{13} }{ 8 } \end{aligned} } \] Если нужно, я могу помочь с числовым приближением. Хотите?