(x-1)(x+3)=12

Рассмотрим уравнение: \((x - 1)(x + 3) = 12\). Цель — понять, как решить это уравнение, поэтому я подробно объясню каждый шаг. **Шаг 1: Раскроем скобки** Используем распределительный закон (распределим умножение): \[ (x - 1)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot 3 \] Посчитаем каждое слагаемое: - \(x \cdot x = x^2\) - \(x \cdot 3 = 3x\) - \(-1 \cdot x = -x\) - \(-1 \cdot 3 = -3\) Итак: \[ x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + (3x - x) - 3 = x^2 + 2x - 3 \] Теперь у нас уравнение: \[ x^2 + 2x - 3 = 12 \] **Шаг 2: Перенесем 12 в левую часть и получим уравнение равное нулю** Вычтем 12 из обеих частей: \[ x^2 + 2x - 3 - 12 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \] Теперь у нас квадратичное уравнение: \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \] **Шаг 3: Решим квадратное уравнение** Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь: - \(a = 1\) - \(b = 2\) - \(c = -15\) Подставим: \[ D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два решения. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2} \] Вычислим оба варианта: 1. \(x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\) 2. \(x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\) **Ответ:** \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -5 \] **Пояснение:** Это значит, что при подстановке \(x=3\) или \(x=-5\) исходное уравнение равно 12. Можно проверить каждое решение, подставив обратно: - Для \(x=3\): \[ (3 - 1)(3 + 3) = 2 \times 6 = 12 \] - Для \(x=-5\): \[ (-5 - 1)(-5 + 3) = (-6) \times (-2) = 12 \] Все подтверждено.