(x-1)(x+3)=12
Рассмотрим уравнение: \((x - 1)(x + 3) = 12\).
Цель — понять, как решить это уравнение, поэтому я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Раскроем скобки
Используем распределительный закон (распределим умножение): \[ (x - 1)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot 3 \]
Посчитаем каждое слагаемое:
- \(x \cdot x = x^2\)
- \(x \cdot 3 = 3x\)
- \(-1 \cdot x = -x\)
- \(-1 \cdot 3 = -3\)
Итак: \[ x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + (3x - x) - 3 = x^2 + 2x - 3 \]
Теперь у нас уравнение: \[ x^2 + 2x - 3 = 12 \]
Шаг 2: Перенесем 12 в левую часть и получим уравнение равное нулю
Вычтем 12 из обеих частей: \[ x^2 + 2x - 3 - 12 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
Теперь у нас квадратичное уравнение: \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь:
- \(a = 1\)
- \(b = 2\)
- \(c = -15\)
Подставим: \[ D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два решения.
Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]
Вычислим оба варианта:
- \(x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
- \(x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
Ответ: \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -5 \]
Пояснение:
Это значит, что при подстановке \(x=3\) или \(x=-5\) исходное уравнение равно 12. Можно проверить каждое решение, подставив обратно:
- Для \(x=3\): \[ (3 - 1)(3 + 3) = 2 \times 6 = 12 \]
- Для \(x=-5\): \[ (-5 - 1)(-5 + 3) = (-6) \times (-2) = 12 \]
Все подтверждено.
