Дано треугольник abc равнобедренный ac основание угол с 72 градуса вн медиана найти угол В

Давайте разберем задачу по шагам. **Дано:** - Треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \). - Угол при вершине \( A \), то есть \( \angle BAC = 72^\circ \). - Внутренняя медиана, проведенная из вершины \( B \) к середине основания \( AC \). **Что нужно найти:** Угол \( \angle ABC \). --- ### Шаг 1: Построение и обозначения Обозначим: - \( M \) — середина \( AC \). - Так как треугольник равнобедренный по \( AC \), то \( AB = BC \). Обозначим: - \( \angle BAC = 72^\circ \) (по условию). --- ### Шаг 2: Анализ свойств равнобедренного треугольника Поскольку \( AB = BC \), то: - Углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB \). Обозначим эти углы как \( x \): \[ \angle ABC = \angle ACB = x \] Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] \[ 72^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 72^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \] \[ x = 54^\circ \] --- ### **Ответ на задачу:** \[ \boxed{ \angle ABC = 54^\circ } \] ### Дополнительное объяснение: Медиана из вершины \( B \) к середине \( M \) делит основание \( AC \) пополам и создает два равных треугольника \( ABM \) и \( CBM \). Однако, чтобы найти угол \( \angle ABC \), достаточно было воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и суммой углов. --- Если нужны дополнительные детали или построения, скажите!