Вычисли 4 пожалуйста

Давайте разберем задание №4 и выполним его.

Задача:
a) \( 2^{5^9 \cdot 4^9} \)
б) \( 20^7 \cdot 0,5^6 \)
в) \( \frac{2^{11} \cdot (2^5)^3}{2^{19} \cdot 16} \)

a) \( 2^{5^9 \cdot 4^9} \)

Обратим внимание, что \(4 = 2^2\), значит:
\[ 4^9 = (2^2)^9 = 2^{2 \cdot 9} = 2^{18} \]

Итак, выражение:
\[ 2^{5^9 \cdot 4^9} = 2^{5^9 \cdot 2^{18}} \]

Но это сложное выражение с разными степенями, в данном случае, чтобы упростить, лучше оставить так или использовать логические подходы, поскольку результат — это очень большое число.
Чтобы вынести общий множитель, необходимо понять, что в экспоненте:
\[ 5^9 \cdot 2^{18} \] — это нечто, что нельзя упростить далее (не по степеням), поэтому оставим как есть.

б) \( 20^7 \cdot 0,5^6 \)

Перепишем:
\[ 20^7 \] \[ 0,5^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Теперь, \(20^7 = (2 \cdot 10)^7 = 2^7 \cdot 10^7\).

Необходимо упростить далее:
\[ 2^7 \cdot 10^7 \cdot \frac{1}{64} \]

Заменим:
\[ 2^7 = 128 \]

Итак, получаем:
\[ 128 \cdot 10^7 \cdot \frac{1}{64} \]

\[ \frac{128}{64} = 2 \]

Значит, итог:
\[ 2 \cdot 10^7 \]

в) \( \frac{2^{11} \cdot (2^5)^3}{2^{19} \cdot 16} \)

Запишем подробнее:

\( (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} \)

Тогда числитель:
\[ 2^{11} \cdot 2^{15} = 2^{11+15} = 2^{26} \]

Деноминатор:
\[ 2^{19} \cdot 16 \]

Также \( 16 = 2^4 \), поэтому:
\[ 2^{19} \cdot 2^4 = 2^{19+4} = 2^{23} \]

Итак, выражение:
\[ \frac{2^{26}}{2^{23}} = 2^{26-23} = 2^3 = 8 \]

Итоговые ответы:

• а) оставить как есть — \( 2^{5^9 \cdot 2^{18}} \) (или оставить в виде степени)
• б) \( 2 \times 10^7 \)
• в) \( 8 \)

Если нужен более упрощённый вывод — для (а) можем оставить как есть или оставить степень, так как она очень большая и не подлежит полностью вычислению вручную.