Вычисли 4 пожалуйста

Давайте разберем задание №4 и выполним его. Задача: a) \( 2^{5^9 \cdot 4^9} \) б) \( 20^7 \cdot 0,5^6 \) в) \( \frac{2^{11} \cdot (2^5)^3}{2^{19} \cdot 16} \) --- ### a) \( 2^{5^9 \cdot 4^9} \) Обратим внимание, что \(4 = 2^2\), значит: \[ 4^9 = (2^2)^9 = 2^{2 \cdot 9} = 2^{18} \] Итак, выражение: \[ 2^{5^9 \cdot 4^9} = 2^{5^9 \cdot 2^{18}} \] Но это сложное выражение с разными степенями, в данном случае, чтобы упростить, лучше оставить так или использовать логические подходы, поскольку результат — это очень большое число. Чтобы вынести общий множитель, необходимо понять, что в экспоненте: \[ 5^9 \cdot 2^{18} \] — это нечто, что нельзя упростить далее (не по степеням), поэтому оставим как есть. --- ### б) \( 20^7 \cdot 0,5^6 \) Перепишем: \[ 20^7 \] \[ 0,5^6 = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \] Теперь, \(20^7 = (2 \cdot 10)^7 = 2^7 \cdot 10^7\). Необходимо упростить далее: \[ 2^7 \cdot 10^7 \cdot \frac{1}{64} \] Заменим: \[ 2^7 = 128 \] Итак, получаем: \[ 128 \cdot 10^7 \cdot \frac{1}{64} \] \[ \frac{128}{64} = 2 \] Значит, итог: \[ 2 \cdot 10^7 \] --- ### в) \( \frac{2^{11} \cdot (2^5)^3}{2^{19} \cdot 16} \) Запишем подробнее: \( (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} \) Тогда числитель: \[ 2^{11} \cdot 2^{15} = 2^{11+15} = 2^{26} \] Деноминатор: \[ 2^{19} \cdot 16 \] Также \( 16 = 2^4 \), поэтому: \[ 2^{19} \cdot 2^4 = 2^{19+4} = 2^{23} \] Итак, выражение: \[ \frac{2^{26}}{2^{23}} = 2^{26-23} = 2^3 = 8 \] --- ### Итоговые ответы: - а) оставить как есть — \( 2^{5^9 \cdot 2^{18}} \) (или оставить в виде степени) - б) \( 2 \times 10^7 \) - в) \( 8 \) Если нужен более упрощённый вывод — для (а) можем оставить как есть или оставить степень, так как она очень большая и не подлежит полностью вычислению вручную.