реши по заданию

Давайте подробно решим это уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение: \[ 4^{2x - 17} = \frac{1}{64} \]

Шаг 1: Представим правую часть как степень двойки

Знаем, что: \[ 64 = 2^6 \] Следовательно: \[ \frac{1}{64} = 2^{-6} \]

Шаг 2: Перепишем левую часть в виде степени двойки

Обратим внимание, что: \[ 4 = 2^2 \] Тогда: \[ 4^{2x - 17} = (2^2)^{2x - 17} = 2^{2(2x - 17)} = 2^{4x - 34} \]

Теперь уравнение принимает вид: \[ 2^{4x - 34} = 2^{-6} \]

Шаг 3: при равных степенях оснований — приравниваем показатели степеней

\[ 4x - 34 = -6 \]

Шаг 4: решаем полученное уравнение

\[ 4x = -6 + 34 \] \[ 4x = 28 \] \[ x = \frac{28}{4} = 7 \]

Ответ: \(\boxed{x = 7}\)

Если есть дополнительные вопросы, я готов помочь!