Давайте решим задачу пошагово.
Нам даны:
- Заряды: ( q_1 = 2, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 4, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Сила взаимодействия: ( F = 7{,}2 \times 10^{-6} , \text{Н} )
Нужно найти расстояние между зарядами, обозначим его как ( r ).
Из закона Кулона:
[
F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где
( k_e = 9 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 ) — коэффициент Электрической постоянной.
Перепишем формулу для ( r ):
[
r = \sqrt{k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}}
]
Подставляем значения:
[
r = \sqrt{9 \times 10^9 \times \frac{(2 \times 10^{-9}) \times (4 \times 10^{-9})}{7{,}2 \times 10^{-6}}}
]
Вычислим числитель:
[
(2 \times 10^{-9}) \times (4 \times 10^{-9}) = 8 \times 10^{-18}
]
Теперь подставим в формулу:
[
r = \sqrt{9 \times 10^9 \times \frac{8 \times 10^{-18}}{7{,}2 \times 10^{-6}}}
]
Выполним деление внутри дроби:
[
\frac{8 \times 10^{-18}}{7{,}2 \times 10^{-6}} = \frac{8}{7{,}2} \times 10^{-18 + 6} = 1{,}111\ldots \times 10^{-12}
]
(так как ( \frac{8}{7.2} \approx 1.111 ))
Теперь умножим на ( 9 \times 10^9 ):
[
9 \times 10^9 \times 1.111 \times 10^{-12} = 9 \times 1.111 \times 10^{9 - 12} = 10 \times 10^{-3} = 0.01
]
Итак,
[
r = \sqrt{0.01} = 0.1 , \text{м}
]
Ответ: расстояние между зарядами равно 0,1 метра.
