Рассмотрим систему уравнений:
[
\begin{cases}
5x + 4y = 0 \quad (1) \
2x - 3y = 23 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из одного уравнения.
Например, из уравнения (1):
(5x + 4y = 0 \Rightarrow 5x = -4y \Rightarrow x = -\frac{4}{5} y)
Шаг 2. Подставим выражение для (x) в уравнение (2):
[
2x - 3y = 23
]
Подставляем (x = -\frac{4}{5} y):
[
2 \left( -\frac{4}{5} y \right) - 3y = 23
]
Шаг 3. Упростим уравнение:
[
-\frac{8}{5} y - 3 y = 23
]
Чтобы сложить левую часть, приведем все к общему знаменателю (5):
[
-\frac{8}{5} y - \frac{15}{5} y = 23
]
[
\left( -\frac{8}{5} - \frac{15}{5} \right) y = 23
]
[
-\frac{23}{5} y = 23
]
Шаг 4. Решим относительно (y):
[
-\frac{23}{5} y = 23
]
Умножим обе части на (-\frac{5}{23}):
[
y = 23 \times \left(-\frac{5}{23}\right)
]
[
y = -5
]
Шаг 5. Найдём (x). Подставляем (y = -5) в выражение для (x):
[
x = -\frac{4}{5} \times (-5) = -\frac{4}{5} \times -5
]
Знак минус сокращается, получаем:
[
x = \frac{4}{5} \times 5 = 4
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 4, \quad y = -5
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — скажи!
