Реши систему уравнений: { 5 x + 4 y = 0 , 2 x − 3 y = 23. {

Рассмотрим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 5x + 4y = 0 \quad (1) \\ 2x - 3y = 23 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из одного уравнения.
Например, из уравнения (1):

\(5x + 4y = 0 \Rightarrow 5x = -4y \Rightarrow x = -\frac{4}{5} y\)

Шаг 2. Подставим выражение для \(x\) в уравнение (2):

\[ 2x - 3y = 23 \]

Подставляем \(x = -\frac{4}{5} y\):

\[ 2 \left( -\frac{4}{5} y \right) - 3y = 23 \]

Шаг 3. Упростим уравнение:

\[ -\frac{8}{5} y - 3 y = 23 \]

Чтобы сложить левую часть, приведем все к общему знаменателю (5):

\[ -\frac{8}{5} y - \frac{15}{5} y = 23 \]

\[ \left( -\frac{8}{5} - \frac{15}{5} \right) y = 23 \]

\[ -\frac{23}{5} y = 23 \]

Шаг 4. Решим относительно \(y\):

\[ -\frac{23}{5} y = 23 \]

Умножим обе части на \(-\frac{5}{23}\):

\[ y = 23 \times \left(-\frac{5}{23}\right) \]

\[ y = -5 \]

Шаг 5. Найдём \(x\). Подставляем \(y = -5\) в выражение для \(x\):

\[ x = -\frac{4}{5} \times (-5) = -\frac{4}{5} \times -5 \]

Знак минус сокращается, получаем:

\[ x = \frac{4}{5} \times 5 = 4 \]

Ответ:
\[ \boxed{ x = 4, \quad y = -5 } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — скажи!