2х²-13-32=0

Давайте решим уравнение: \[2x^2 - 13x - 32 = 0\] Это квадратное уравнение стандартной формы \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 2\) - \(b = -13\) - \(c = -32\) --- ### Шаг 1: Проверка уравнения Уже видно, что уравнение — квадратичное. Для решения обычно используем формулу дискриминанта или факторизацию. Попробуем сначала найти дискриминант. --- ### Шаг 2: Находим дискриминант \(D\) \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-13)^2 - 4 \times 2 \times (-32) \] Вычисляем: \[ D = 169 + 256 = 425 \] Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения есть два корня. --- ### Шаг 3: Находим корни по формуле Корни уравнения определяются по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{425}}{2 \times 2} \] \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{425}}{4} \] --- ### Шаг 4: Вычисляем \(\sqrt{425}\) 425 — не является квадратом целого числа, однако его можно упростить или оставить в виде \(\sqrt{425}\). Преобразуем: \[ \sqrt{425} = \sqrt{25 \times 17} = \sqrt{25} \times \sqrt{17} = 5 \sqrt{17} \] ### Итоговые корни: \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm 5 \sqrt{17}}{4} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x_1 = \frac{13 + 5 \sqrt{17}}{4}, \quad x_2 = \frac{13 - 5 \sqrt{17}}{4} } \] Это точное решение уравнения. Если нужно приближенное значение, можно вычислить \(\sqrt{17} \approx 4.123\): \[ x_1 \approx \frac{13 + 5 \times 4.123}{4} = \frac{13 + 20.615}{4} \approx \frac{33.615}{4} \approx 8.40375 \] \[ x_2 \approx \frac{13 - 20.615}{4} = \frac{-7.615}{4} \approx -1.90375 \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить каждый шаг — скажи!