2х²-13-32=0

Давайте решим уравнение:
\[2x^2 - 13x - 32 = 0\]

Это квадратное уравнение стандартной формы \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 2\)
• \(b = -13\)
• \(c = -32\)

Шаг 1: Проверка уравнения

Уже видно, что уравнение — квадратичное. Для решения обычно используем формулу дискриминанта или факторизацию. Попробуем сначала найти дискриминант.

Шаг 2: Находим дискриминант \(D\)

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = (-13)^2 - 4 \times 2 \times (-32) \]

Вычисляем:

\[ D = 169 + 256 = 425 \]

Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения есть два корня.

Шаг 3: Находим корни по формуле

Корни уравнения определяются по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{425}}{2 \times 2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{425}}{4} \]

Шаг 4: Вычисляем \(\sqrt{425}\)

425 — не является квадратом целого числа, однако его можно упростить или оставить в виде \(\sqrt{425}\).

Преобразуем:

\[ \sqrt{425} = \sqrt{25 \times 17} = \sqrt{25} \times \sqrt{17} = 5 \sqrt{17} \]

Итоговые корни:

\[ x_{1,2} = \frac{13 \pm 5 \sqrt{17}}{4} \]

Ответ:

\[ \boxed{ x_1 = \frac{13 + 5 \sqrt{17}}{4}, \quad x_2 = \frac{13 - 5 \sqrt{17}}{4} } \]

Это точное решение уравнения. Если нужно приближенное значение, можно вычислить \(\sqrt{17} \approx 4.123\):

\[ x_1 \approx \frac{13 + 5 \times 4.123}{4} = \frac{13 + 20.615}{4} \approx \frac{33.615}{4} \approx 8.40375 \]

\[ x_2 \approx \frac{13 - 20.615}{4} = \frac{-7.615}{4} \approx -1.90375 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить каждый шаг — скажи!