известно, что точки A B C и D вершины прямоугольника дано A(0;0) C(7;2) D(7;0) Определи координаты четвертой вершины B

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача: Есть прямоугольник ABCD, даны координаты трех вершин:

• A(0;0)
• C(7;2)
• D(7;0)

Требуется найти координаты четвертой вершины B.

Шаг 1: Вспоминаем свойства прямоугольника

В прямоугольнике противоположные вершины соединены по диагоналям, которые пересекаются в центре фигуры и равны по длине. Также, диагонали делят друг друга пополам.

В частности:

• Диагонали делят друг друга пополам.
• Координаты противоположных вершин связаны через середину диагонали.

Шаг 2: Определим, какие вершины соединяет диагональ

Обозначим вершины:

• A(0;0)
• C(7;2)
• D(7;0)
• И нужно найти B(x;y).

Диагональ, соединяющая вершины A и C, должна быть параллельна диагонали, соединяющей B и D.

Шаг 3: Используем свойства диагоналей

Диагональ AC имеет координаты:

• A(0;0)
• C(7;2)

Координаты середины диагонали AC: \[ M_{AC} = \left( \frac{0 + 7}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (3.5, 1) \]

Шаг 4: Аналогично для диагонали BD

Диагональ BD соединяет вершины B(x;y) и D(7;0).

Поскольку диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам: \[ M_{BD} = M_{AC} = (3.5, 1) \]

Координаты средней точки B и D: \[ M_{BD} = \left( \frac{x + 7}{2}, \frac{y + 0}{2} \right) \]

Их должно быть равно средине диагонали AC: \[ \left( \frac{x + 7}{2}, \frac{y + 0}{2} \right) = (3.5, 1) \]

Шаг 5: Решим систему уравнений

Из равенства по x: \[ \frac{x + 7}{2} = 3.5 \Rightarrow x + 7 = 7 \Rightarrow x = 0 \]

Из равенства по y: \[ \frac{y + 0}{2} = 1 \Rightarrow y + 0 = 2 \Rightarrow y = 2 \]

Ответ: координаты точки B

\[ \boxed{B(0; 2)} \]

Итог:

Координаты четвертой вершины B равны (0; 2).