В каких четвертях расположена функция у=-5х+4

Рассмотрим функцию \( y = -5x + 4 \). Это линейная функция, график которой — это права линия. Чтобы понять, в каких четвертях она расположена, нужно проанализировать знак функции в различных областях координат и найти точки пересечения с осями. **Шаг 1: Найдём точку пересечения с осью \( y \) (ось ординат).** Для этого при \( x = 0 \): \[ y = -5 \cdot 0 + 4 = 4 \] Точка пересечения с осью \( y \): \( (0, 4) \). Она находится в **II и IV** четвертях по условию — поскольку \( x=0 \), то точка лежит на оси, которая разделяет четверти. **Шаг 2: Найдём точку пересечения с осью \( x \) (ось абсцисс).** Для этого при \( y=0 \): \[ 0 = -5x + 4 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{5} = 0,8 \] Точка пересечения с осью \( x \): \( (0,8, 0) \). Эта точка находится в **I** четверти, потому что \( x > 0 \) и \( y=0 \). **Шаг 3: Анализ поведения функции в различных квадрантах.** - Для \( x > 0 \), функцию \( y = -5x + 4 \) мы видим, что при увеличении \( x \): - \( y \) уменьшается (так как коэффициент -5 отрицателен). - В районе \( 0 < x < 0,8 \), \( y > 0 \) (так как \( y = -5x + 4 \), и для \( x<0,8 \) значение \( y \) положительно). - Для \( x > 0,8 \), \( y < 0 \). - Для \( x < 0 \), \( y = -5x + 4 \) будет больше 4, потому что \( -5x \) при \( x<0 \) даёт положительный результат, и \( y > 4 \). Например, при \( x = -1 \): \[ y = -5 \cdot (-1) + 4 = 5 + 4 = 9 \] То есть, в области \( x<0 \), \( y>4 \). **Итоги:** - В первой четверти: при \( x>0 \), \( y>0 \), и \( y>0 \) в области \( 0 < x < 0,8 \), а за пределами — \( y<0 \) для \( x > 0,8 \). - На оси \( y \), в точке \( (0,4) \), которая на границе двух четвертей. - В третьей и четвертой четвертях: для \( x<0 \), \( y>4 \) (первая четверть - с точки зрения \( x<0, y>0 \)), а для \( x>0 \), \ \( y<0 \) — в четвертой. **Ответ:** - График функции пересекает ось \( x \) в первой четверти (\( x=0,8 \)). - График расположен частично в первой четверти (там, где \( x>0 \), \( y>0 \) немного — только в области \( 0 < x < 0,8 \)). - В третьей и четвёртой четвертях: при \( x<0 \) и \( y>0 \) — в третьей, при \( x>0 \), \( y<0 \) — в четвёртой. **Таким образом, функция расположена в:** - **I четверти** — около точки пересечения с осью \( x \) и в области \( 0 < x < 0,8 \), где \( y>0 \). - **IV четверти** — там, где \( x>0 \), \( y<0 \). - Точка \( (0,4) \) — на границе первой и второй четвертей (на оси \( y \)). Если нужно более точно — график — это прямая, которая идет вниз вправо и вверх влево, пересекает ось \( y \) в \( (0,4) \), ось \( x \) в \( (0,8, 0) \). Самая "активная" часть находится в первой и четвертой четвертях. --- Если нужно ещё что-то — скажи!