Давайте разберёмся, как определить формулу линейной функции по графику.
Общая форма линейной функции:
[ y = kx + b ]
где:
- (k) — наклон (коэффициент при (x)),
- (b) — значение функции при (x=0) (на оси (Y), то есть — свободный член).
Шаг 1. Найдём точку пересечения графика с осью Y (это — (b)).
На графике видно, что линия пересекает ось Y в точке (0,5). Значит:
[ b = 0,5 ]
Шаг 2. Определим наклон (k).
Для этого возьмём две заметные точки графика.
Из графика видно, что:
- Одна точка — в точке ((0,5)),
- Вторая точка — около ((2, 0)).
Проверим эти точки:
- Точка ((0,5)) — это пересечение с осью Y (\Rightarrow y=0,5) при (x=0),
- Точка ((2, 0)) — подходит, потому что линия проходит через неё (видно по графику).
Шаг 3. Вычислим наклон (k):
[ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]
Подставим наши точки:
[ y_1=0,5,\quad x_1=0 ]
[ y_2=0,\quad x_2=2 ]
Тогда:
[ k = \frac{0 - 0,5}{2 - 0} = \frac{-0,5}{2} = -0,25 ]
Шаг 4. Запишем итоговую формулу:
[ y = -0,25x + 0,5 ]
Ответ:
Формула функции: ( \boxed{ y = -0,25x + 0,5 } )
