Определите, является ли треугольник АВС прямо-угольным, если два его внеш-них угла равны 125° и 145°.
Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Дано:
- Два внешних угла треугольника ABC: 125° и 145°.
Что нужно определить:
- Является ли треугольник ABC прямо-угольным.
Шаг 1: Связь между внутренними и внешними углами
В треугольнике внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Формула:
\[ \text{Внешний угол} = \text{внутренний угол перед ним} + другой внутренний угол \]
Внутренний и внешний угол на одной вершине дополняют друг друга до 180°, потому что они лежат на одной прямой:
\[ \text{внутренний угол} + \text{внешний угол} = 180° \]
Шаг 2: Найдём внутренние углы, соответствующие внешним углам
Вершина A:
\[ \text{внутренний угол } \angle A = 180° - 125° = 55° \]
Вершина B:
\[ \text{внутренний угол } \angle B = 180° - 145° = 35° \]
Шаг 3: Найдём внутренний угол \(\angle C\)
Общий сумма внутренних углов треугольника равна 180°:
\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]
Подставляем значения:
\[ 55° + 35° + \angle C = 180° \]
\[ 90° + \angle C = 180° \]
\[ \angle C = 180° - 90° = 90° \]
Итог:
- Внутренние углы треугольника: 55°, 35° и 90°.
Шаг 4: Определение типа треугольника
- Треугольник является прямоугольным, потому что один из внутренних углов равен 90°.
Ответ:
Да, треугольник ABC является прямо-угольным, так как у него один внутренний угол равен 90°.
