Определите, является ли треугольник АВС прямо-угольным, если два его внеш-них угла равны 125° и 145°.

Давайте разберёмся с задачей по шагам. **Дано:** - Два внешних угла треугольника ABC: 125° и 145°. **Что нужно определить:** - Является ли треугольник ABC прямо-угольным. --- ### Шаг 1: Связь между внутренними и внешними углами - В треугольнике внешний угол при вершине равен **сумме двух внутренних углов, не смежных с ним**. Формула: \[ \text{Внешний угол} = \text{внутренний угол перед ним} + другой внутренний угол \] - Внутренний и внешний угол на одной вершине дополняют друг друга до 180°, потому что они лежат на одной прямой: \[ \text{внутренний угол} + \text{внешний угол} = 180° \] --- ### Шаг 2: Найдём внутренние углы, соответствующие внешним углам - Вершина A: \[ \text{внутренний угол } \angle A = 180° - 125° = 55° \] - Вершина B: \[ \text{внутренний угол } \angle B = 180° - 145° = 35° \] --- ### Шаг 3: Найдём внутренний угол \(\angle C\) Общий сумма внутренних углов треугольника равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] Подставляем значения: \[ 55° + 35° + \angle C = 180° \] \[ 90° + \angle C = 180° \] \[ \angle C = 180° - 90° = 90° \] ### Итог: - Внутренние углы треугольника: 55°, 35° и 90°. --- ### Шаг 4: Определение типа треугольника - Треугольник **является прямоугольным**, потому что один из внутренних углов равен 90°. --- ## **Ответ:** **Да, треугольник ABC является прямо-угольным, так как у него один внутренний угол равен 90°.**