представьте в виде многочлена (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b3 - 3b)
Давайте подробно решим задачу преобразования выражения \((2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b)\) в многочлен.
Шаг 1: Раскроем скобки, применяя правило многочленных произведений
Первое выражение: \((2 - b)(1 + 2b)\)
Второе выражение: \((1 + b)(b^3 - 3b)\)
Шаг 2: Раскроем первое произведение \((2 - b)(1 + 2b)\)
Используем дистрибутивное свойство: \((a - c)(d + e) = a \times d + a \times e - c \times d - c \times e\).
\[ (2 - b)(1 + 2b) = 2 \times 1 + 2 \times 2b - b \times 1 - b \times 2b \]
Вычисляем пошагово:
- \(2 \times 1 = 2\)
- \(2 \times 2b = 4b\)
- \(-b \times 1 = -b\)
- \(-b \times 2b = -2b^2\)
Теперь сложим полученные выражения:
\[ 2 + 4b - b - 2b^2 = 2 + (4b - b) - 2b^2 = 2 + 3b - 2b^2 \]
Первое выражение в виде многочлена:
\[ 2 + 3b - 2b^2 \]
Шаг 3: Раскроем второе произведение \((1 + b)(b^3 - 3b)\)
Используем дистрибутивное свойство:
\[ (1 + b)(b^3 - 3b) = 1 \times (b^3 - 3b) + b \times (b^3 - 3b) \]
Вычисляем пошагово:
- \(1 \times (b^3 - 3b) = b^3 - 3b\)
- \(b \times (b^3 - 3b) = b \times b^3 - b \times 3b = b^4 - 3b^2\)
Объединим:
\[ b^3 - 3b + b^4 - 3b^2 = b^4 + b^3 - 3b^2 - 3b \]
Шаг 4: Объединим оба результата
Итак, исходное выражение:
\[ (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b) \]
стало:
\[ (2 + 3b - 2b^2) + (b^4 + b^3 - 3b^2 - 3b) \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ b^4 + b^3 + (-2b^2 - 3b^2) + (3b - 3b) + 2 \]
- \(b^4\) остается без изменений.
- \(b^3\) остается без изменений.
- \(-2b^2 - 3b^2 = -5b^2\)
- \(3b - 3b = 0\), слагаемые исчезают.
- Осталось только \(2\).
Результат:
\[ \boxed{ b^4 + b^3 - 5b^2 + 2 } \]
Итог
Ответ: многочлен в упрощённом виде:
\[ \boxed{ b^4 + b^3 - 5b^2 + 2 } \]
Если есть ещё вопросы или нужно объяснение деталей — скажите!
