Представьте в виде многочлена (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b3 - 3b)

Давайте подробно решим задачу преобразования выражения \((2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b)\) в многочлен. --- ### Шаг 1: Раскроем скобки, применяя правило многочленных произведений **Первое выражение:** \((2 - b)(1 + 2b)\) **Второе выражение:** \((1 + b)(b^3 - 3b)\) --- ### Шаг 2: Раскроем первое произведение \((2 - b)(1 + 2b)\) Используем дистрибутивное свойство: \((a - c)(d + e) = a \times d + a \times e - c \times d - c \times e\). \[ (2 - b)(1 + 2b) = 2 \times 1 + 2 \times 2b - b \times 1 - b \times 2b \] Вычисляем пошагово: - \(2 \times 1 = 2\) - \(2 \times 2b = 4b\) - \(-b \times 1 = -b\) - \(-b \times 2b = -2b^2\) Теперь сложим полученные выражения: \[ 2 + 4b - b - 2b^2 = 2 + (4b - b) - 2b^2 = 2 + 3b - 2b^2 \] **Первое выражение в виде многочлена:** \[ 2 + 3b - 2b^2 \] --- ### Шаг 3: Раскроем второе произведение \((1 + b)(b^3 - 3b)\) Используем дистрибутивное свойство: \[ (1 + b)(b^3 - 3b) = 1 \times (b^3 - 3b) + b \times (b^3 - 3b) \] Вычисляем пошагово: - \(1 \times (b^3 - 3b) = b^3 - 3b\) - \(b \times (b^3 - 3b) = b \times b^3 - b \times 3b = b^4 - 3b^2\) Объединим: \[ b^3 - 3b + b^4 - 3b^2 = b^4 + b^3 - 3b^2 - 3b \] --- ### Шаг 4: Объединим оба результата Итак, исходное выражение: \[ (2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b) \] стало: \[ (2 + 3b - 2b^2) + (b^4 + b^3 - 3b^2 - 3b) \] Объединим подобные слагаемые: \[ b^4 + b^3 + (-2b^2 - 3b^2) + (3b - 3b) + 2 \] - \(b^4\) остается без изменений. - \(b^3\) остается без изменений. - \(-2b^2 - 3b^2 = -5b^2\) - \(3b - 3b = 0\), слагаемые исчезают. - Осталось только \(2\). Результат: \[ \boxed{ b^4 + b^3 - 5b^2 + 2 } \] --- ### Итог **Ответ:** многочлен в упрощённом виде: \[ \boxed{ b^4 + b^3 - 5b^2 + 2 } \] Если есть ещё вопросы или нужно объяснение деталей — скажите!