.

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

На фото видно математическое выражение, которое нам нужно упростить, а затем подставить значение \( a = 10 \) и вычислить результат. Выражение выглядит так:

\( \frac{18a + 81 + a^2}{9a + a^2} \)

Чтобы упростить это выражение, в первую очередь стоит посмотреть, можем ли мы что-то сократить. В числителе видно, что \( 81 \) — это квадрат числа \( 9 \), а \( a^2 \) можно представить как \( (a)^2 \). Таким образом, можно разложить на множители первую часть числителя, используя формулу квадрата суммы.

Давай попробуем разложить \( 18a + 81 \) на множители. Если выразить \( 18a \) как \( 2 \cdot 9a \), то мы увидим, что числитель содержит выражение, похожее на квадрат суммы: \( (9 + a)^2 = 9^2 + 2 \cdot 9a + a^2 \), то есть \( 81 + 18a + a^2 \), что полностью совпадает с числителем нашей дроби. Значит, весь числитель можно представить как квадрат суммы: \( (9 + a)^2 \).

Теперь рассмотрим знаменатель. Он уже имеет вид суммы, где есть общий множитель \( a \), который мы можем вынести за скобки:

\( 9a + a^2 = a \cdot (9 + a) \)

Итак, теперь у нас есть числитель и знаменатель в упрощенном виде:

\( \frac{(9 + a)^2}{a \cdot (9 + a)} \)

Мы видим, что \( (9 + a) \) есть и в числителе, и в знаменателе, так что можем сократить на этот множитель:

\( \frac{(9 + a)}{a} \)

Теперь подставим \( a = 10 \):

\( \frac{(9 + 10)}{10} = \frac{19}{10} = 1.9 \)

Ответ: 1.9