Построй график функции y =(1/3)^x

Конечно! Давайте подробно разберём, как построить график функции \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \). --- ### Шаг 1: Понимание функции - **Функция:** \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) - Можно записать как \( y = 3^{-x} \), так как \( \left(\frac{1}{3}\right)^x = 3^{-x} \). --- ### Шаг 2: Область определения - Область определения — все real числа, то есть для любого значения \( x \) функция определена. - На графике будет асимптота, к которой приближается график при больших по абсолютной величине \( x \). --- ### Шаг 3: Значения функции для некоторых точек Рассмотрим несколько значений \( x \): | \( x \) | вычисление \( y \) | значение \( y \) | |---------|---------------------|------------------| | -2 | \( 3^{-(-2)} = 3^{2} \) | 9 | | -1 | \( 3^{-(-1)} = 3^{1} \) | 3 | | 0 | \( 3^{0} = 1 \) | 1 | | 1 | \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \) | 0.333… | | 2 | \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \) | 0.111… | --- ### Шаг 4: Построение графика 1. **Ось \( x \):** отметьте точки -2, -1, 0, 1, 2 и отложите их вправо и влево. 2. **Ось \( y \):** отметьте соответствующие значения для этих точек. 3. **Соедините точки плавной линией.** --- ### Шаг 5: Анализ поведения графика - При \( x \to +\infty \), \( y \to 0 \). График стремится к оси абсцисс (но не достигает её). Это горизонтальная асимптота, \( y = 0 \). - При \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \), то есть график вертикально возрастает. - График всегда положителен и убывает при увеличении \( x \). --- ### Итог: - График функции \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) — это убывающая экспонента, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 1) \) и приближается к нулю по мере увеличения \( x \). --- **Если хотите, я могу помочь вам нарисовать его более подробно или построить его на конкретном промежутке!**