Возле дома Алисы завелись ящерицы. Они в ужасе бегают по парковке и отбрасывают хвосты, а робот Локи их подбирает. В 1-й день Локи нашёл 1 хвост, во 2-й — 3 хвоста, в 3-й — 5…

Давайте внимательно разберём задачу и найдём решение.

Дано:

• Каждый день робот Локи находит определённое количество хвостов: \[ \text{Количество хвостов в k-й день} = 2k - 1 \]
• Первый день: 1 хвост (когда \(k=1\))
• Второй день: 3 хвоста (\(k=2\))
• Третий день: 5 хвостов (\(k=3\))
• И так далее.

Нужно найти номер дня \(k\), когда сумма хвостов за все дни с 1-го по \(k\)-й превысит число \(n\) впервые.

---

Шаг 1: Найти сумму хвостов за \(k\) дней

Сумма хвостов за \(k\) дней — это сумма арифметической прогрессии:

\[ S_k = \sum_{i=1}^k (2i - 1) \]

Это сумма первых \(k\) нечётных чисел.

---

Шаг 2: найти выражение для суммы

Известно, что сумма первых \(k\) нечётных чисел равна \(k^2\). Можно доказать это:

\[ S_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2 \]

Проверка для небольших значений:

• \(k=1\): сумма = 1 = \(1^2\)
• \(k=2\): сумма = 1 + 3 = 4 = \(2^2\)
• \(k=3\): сумма = 1 + 3 + 5 = 9 = \(3^2\)

Итак, сумма хвостов за \(k\) дней:

\[ S_k = k^2 \]

---

Шаг 3: Решение задачи

При каком минимальном \(k\) сумма превысит \(n\)? То есть решить неравенство:

\[ k^2 > n \]

или

\[ k > \sqrt{n} \]

Поскольку \(k\) — целое число, нам нужно взять минимальное целое число больше корня из \(n\):

\[ k = \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil \]

---

Итог

Ответ: \[ \boxed{ \text{На день } \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil } \]

то есть — это минимальное целое число, строго большего чем \(\sqrt{n}\).

---

Пример

Пусть \(n=10\):

\[ \sqrt{10} \approx 3.16 \]

Минимальное целое большее — 4.

Проверим суммы:

• \(k=3\): сумма = \(3^2=9\) — ещё не больше 10
• \(k=4\): сумма = \(4^2=16\) — впервые превышает 10

Значит, ответ: 4 дня.

---

Если у вас есть конкретное число \(n\), можете подставить и проверить.