Упростите выражение: √5(√80 - √45)

Давайте упростим выражение: \(\sqrt{5} (\sqrt{80} - \sqrt{45})\).

Шаг 1: Раскроем скобки, умножая \(\sqrt{5}\) на каждое слагаемое внутри скобки:

\[ \sqrt{5} \times \sqrt{80} - \sqrt{5} \times \sqrt{45} \]

Шаг 2: Используем свойство произведения радикалов: \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\).

Первое произведение:

\[ \sqrt{5 \times 80} = \sqrt{400} \]

Второе произведение:

\[ \sqrt{5 \times 45} = \sqrt{225} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \sqrt{400} - \sqrt{225} \]

Шаг 3: Найдём корни:

\[ \sqrt{400} = 20, \quad \sqrt{225} = 15 \]

Итог:

\[ 20 - 15 = 5 \]

Ответ: \(\boxed{5}\)

Если нужно более подробно объяснить каждый шаг — скажите!