Вам необходимо накопить сумму в 200000 р банк предлагает разместить деньги на вкладе под сложную ставку 5% с ежеквартальной капитализации срок вклада составляет 3 года, какую первоначальную сумму необходимо поместить в банк ответ дайте в тыс. руб. и округлите до целого значения.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Целевая сумма (F) = 200000 рублей - Годовая ставка (r) = 5% = 0,05 - Срок вклада = 3 года - Частота капитализации = ежеквартально (4 раза в год) Нам нужно найти первоначальную сумму вклада (P). --- **Шаг 1: Формула для сложных процентов с капитализацией n раз в год** \[F = P \times (1 + \frac{r}{n})^{n \times t}\] где: - \(F\) — будущая сумма (финальная) - \(P\) — первоначальная сумма (то, что ищем) - \(r\) — годовая ставка - \(n\) — число капитализаций в год - \(t\) — срок в годах --- **Шаг 2: Подставляем известные значения** - \(F = 200000\) - \(r = 0,05\) - \(n = 4\) - \(t = 3\) Запишем уравнение: \[200000 = P \times \left(1 + \frac{0,05}{4}\right)^{4 \times 3}\] --- **Шаг 3: Вычисляем параметры** \[ 1 + \frac{0,05}{4} = 1 + 0,0125 = 1,0125 \] Общее количество периодов: \[ 4 \times 3 = 12 \] Получаем: \[ 200000 = P \times (1,0125)^{12} \] --- **Шаг 4: Вычисляем \((1,0125)^{12}\)** Используем калькулятор: \[ (1,0125)^{12} \approx e^{12 \times \ln(1,0125)} \] Посчитаем \(\ln(1,0125)\): \[ \ln(1,0125) \approx 0,012422 \] Умножим на 12: \[ 12 \times 0,012422 \approx 0,149064 \] Теперь: \[ e^{0,149064} \approx 1,1609 \] или примерно **1,1609**. --- **Шаг 5: Находим \(P\)** \[ P = \frac{200000}{1,1609} \approx 172266 \] --- **Шаг 6: Округление** Переводим в тысячи рублей и округляем: \[ 172266 \text{ руб} \approx 172 \text{ тыс. руб} \] --- ## Итог: **Первоначальная сумма, которую нужно вложить — примерно 172 тысячи рублей.**