6. Построить кусочную функцию: -4x +1, при х < -2 У = при - 25 x < 4 3x – 2, 0.5x, при х> 4

Давайте разберемся с задачей по построению кусочной функции. Требуется определить функцию \( U(x) \), которая задана разными формулами на различных промежутках. Из условия: - **При \( x < -2 \):** \( U(x) = -4x + 1 \) - **При \( -2 \leq x < 4 \):** значение функции не указано явно, возможно, есть пропуск в условии или нужно самостоятельно определить. - **При \( x \geq 4 \):** функция выражена двумя вариантами: \( U(x) = 3x - 2 \), либо \( U(x) = 0.5x \). Обычно в кусочной функции для одного промежутка указывается одно выражение, поэтому скорее всего, это два варианта для разных подпромежутков или опечатка. Предположим, что правильное задание звучит так: \[ U(x) = \begin{cases} -4x + 1, & x < -2 \\ \text{(какая-то функция)} , & -2 \leq x < 4 \\ 3x - 2, & x \geq 4 \end{cases} \] или \[ U(x) = \begin{cases} -4x + 1, & x < -2 \\ 0.5x, & -2 \leq x < 4 \\ 3x - 2, & x \geq 4 \end{cases} \] Я предполагаю, что именно так, так как в условии два варианта для \( x > 4 \). --- ### Построение кусочной функции: 1. **Для \( x < -2 \):** \( U(x) = -4x + 1 \). 2. **Для \( -2 \leq x < 4 \):** предположим, \( U(x) = 0.5x \). Тогда, на этом промежутке функция — это прямая \( y = 0.5x \). 3. **Для \( x \geq 4 \):** функция — \( U(x) = 3x - 2 \). --- ### Проверочные точки Чтобы построить график и понять поведение функции, возьмем пункты: - При \( x < -2 \), например, \( x = -3 \): \[ U(-3) = -4(-3) + 1 = 12 + 1 = 13 \] - При \( x = -2 \): \[ U(-2) = -4(-2) + 1 = 8 + 1 = 9 \] - Для промежуточной точки \( x = 0 \) (на промежутке \(-2 \leq x < 4 \) ): \[ U(0) = 0.5 \times 0 = 0 \] - Для \( x = 4 \): \[ U(4) = 3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \] --- ### Итоговая формула кусочной функции \[ U(x) = \begin{cases} -4x + 1, & x < -2 \\ 0.5x, & -2 \leq x < 4 \\ 3x - 2, & x \geq 4 \end{cases} \] --- ### Построение графика - На промежутке \( x < -2 \), функция — прямая с наклоном -4, проходящая через точки, например, \( (-3, 13) \). - На промежутке \( -2 \leq x < 4 \), функция — прямая \( y = 0.5x \). Она соединяется с предыдущей точкой при \( x = -2 \), где \( y=9 \), и продолжает расти до \( x \to 4 \). - В точке \( x=4 \), значение функции равно 10. - Для \( x > 4 \), функция — прямая \( y=3x-2 \), начинающаяся в точке \( (4,10) \). --- Если нужно, я могу помочь вам построить график или объяснить, как это делать пошагово вручную или с помощью графического калькулятора.