Давайте подробно решим пример: (\frac{х + 3}{4} - \frac{х}{2} = 3).
Шаг 1. Запись исходного уравнения:
[
\frac{х + 3}{4} - \frac{х}{2} = 3
]
Шаг 2. Приведение к общему знаменателю
Здесь у нас есть дроби с знаменателями 4 и 2. Общий знаменатель — 4.
Перепишем дроби так, чтобы у обеих был знаменатель 4:
- первая дробь остается (\frac{х + 3}{4}),
- вторая дробь (\frac{х}{2}) превращается в (\frac{2х}{4}), так как (\frac{х}{2} = \frac{2х}{4}).
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{х + 3}{4} - \frac{2х}{4} = 3
]
Шаг 3. Объединение дробей по числителю
Запишем левую часть как одну дробь:
[
\frac{(х + 3) - 2х}{4} = 3
]
Раскроем скобки в числителе:
[
\frac{х + 3 - 2х}{4} = 3
]
Объединим подобные члены:
[
\frac{-х + 3}{4} = 3
]
Шаг 4. Удаление дроби
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 4:
[
-х + 3 = 3 \times 4
]
[
-х + 3 = 12
]
Шаг 5. Решение уравнения
Вычтем 3 из обеих частей:
[
-х = 12 - 3
]
[
-х = 9
]
Теперь умножим обе части на -1, чтобы получить х:
[
х = -9
]
Ответ:
(\boxed{-9}).
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить любой шаг — спрашивай!
