На фабрике производят электрические 0.04 чайники. В среднем из 100 чайников 4 имеют дефект. Служба контроля качества проверяет все чайники. С вероятностью 0,75 дефектный чайник…
На фабрике производят электрические 0.04 чайники. В среднем из 100 чайников 4 имеют дефект. Служба контроля качества проверяет все чайники. С вероятностью 0,75 дефектный чайник изымается из партии готовой продукции, а с вероятностью 0,25 отправляется в продажу вместе со всеми чайниками, которые не имеют 0,25 дефектов.Какова вероятность того, что очередной проверяемый чайнит поступит в продажу
Давайте обозначим события для анализа:
- \( D \) — чайник дефектный.
- \( N \) — чайник не дефектный.
- \( I \) — чайник изымается службой контроля.
- \( S \) — чайник поступает в продажу.
Дано:
Вероятность дефекта: \( P(D) = 0.04 \).
Вероятность не дефекта: \( P(N) = 1 - 0.04 = 0.96 \).
Вероятность изъятия дефектного чайника: \( P(I|D) = 0.75 \).
Вероятность отправки в продажу дефектного чайника: \( P(S|D) = 1 - 0.75 = 0.25 \).
Для не дефектных чайников служба контроля не изымает их, поскольку из вопроса не указано иное, предполагаем, что они проходят без изъятия:
\( P(I|N) = 0 \),
и, соответственно,
\( P(S|N) = 1 \).
Теперь найти вероятность, что проверяемый чайник поступит в продажу: \( P(S) \).
Эта вероятность вычисляется по формуле полной вероятности:
\[ P(S) = P(S|D) \cdot P(D) + P(S|N) \cdot P(N). \]
Подставим значения:
\[ P(S) = 0.25 \times 0.04 + 1 \times 0.96 = 0.01 + 0.96 = 0.97. \]
Ответ: вероятнось, что очередной проверяемый чайник поступит в продажу, равна 0.97 или 97%.
