21. Сократите дробь 3²-25⁴ /5¹⁰-2²

Конечно! Давайте подробно решим задачу: упростить дробь \(\frac{3^2 - 25^4}{5^{10} - 2^2}\). --- **Шаг 1: Раскроем каждый из элементов.** - В числителе: \(3^2\) — просто, равно 9. - В числителе: \(25^4\). Заметим, что 25 — это \(5^2\), следовательно, \(25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8\). Итак, числитель превращается в: \[ 3^2 - 25^4 = 9 - 5^8 \] --- **Шаг 2: Раскроем знаменатель.** - \(5^{10}\) оставить как есть. - \(2^2 = 4\). Значит, знаменатель: \[ 5^{10} - 4 \] --- **Шаг 3: Итоговая запись:** \[ \frac{9 - 5^8}{5^{10} - 4} \] --- **Шаг 4: Анализируем числитель и знаменатель.** - Обратим внимание, что в числителе есть \(9\) и \(5^8\). - В знаменателе — \(5^{10}\) и число 4, которое не связно с базой 5. Попыток факторизации или упрощения здесь практически нет — это выражение содержит разное основание, и специальные свойства не помогают упростить это выражение дальше. --- **Шаг 5: Итоговое решение.** Поскольку в числителе — разность чисел, а в знаменателе — разность с разными основаниями, то упростить данное выражение дальше, скорее всего, не получится. Можно оставить его в виде: \[ \boxed{ \frac{9 - 5^8}{5^{10} - 4} } \] или, если требуется — представить в виде числовых значений: - \(5^8 = 390625\), - \(5^{10} = 9765625\). Тогда \[ \frac{9 - 390625}{9765625 - 4} = \frac{-390616}{9765621} \] Это несократимое несократимое число. --- **Ответ:** \(\boxed{\frac{9 - 5^8}{5^{10} - 4}}\) или в числовом виде \(\frac{-390616}{9765621}\). Если нужно — могу помочь с более глубоким упрощением или объяснить подробнее каждый из шагов!