21. Сократите дробь 3²-25⁴ /5¹⁰-2²

Конечно! Давайте подробно решим задачу: упростить дробь \(\frac{3^2 - 25^4}{5^{10} - 2^2}\).

Шаг 1: Раскроем каждый из элементов.

• В числителе: \(3^2\) — просто, равно 9.
• В числителе: \(25^4\). Заметим, что 25 — это \(5^2\), следовательно,
  \(25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8\).

Итак, числитель превращается в:
\[ 3^2 - 25^4 = 9 - 5^8 \]

Шаг 2: Раскроем знаменатель.

• \(5^{10}\) оставить как есть.
• \(2^2 = 4\).

Значит, знаменатель:
\[ 5^{10} - 4 \]

Шаг 3: Итоговая запись:

\[ \frac{9 - 5^8}{5^{10} - 4} \]

Шаг 4: Анализируем числитель и знаменатель.

• Обратим внимание, что в числителе есть \(9\) и \(5^8\).
• В знаменателе — \(5^{10}\) и число 4, которое не связно с базой 5.

Попыток факторизации или упрощения здесь практически нет — это выражение содержит разное основание, и специальные свойства не помогают упростить это выражение дальше.

Шаг 5: Итоговое решение.

Поскольку в числителе — разность чисел, а в знаменателе — разность с разными основаниями, то упростить данное выражение дальше, скорее всего, не получится.
Можно оставить его в виде:

\[ \boxed{ \frac{9 - 5^8}{5^{10} - 4} } \]

или, если требуется — представить в виде числовых значений:

• \(5^8 = 390625\),
• \(5^{10} = 9765625\).

Тогда

\[ \frac{9 - 390625}{9765625 - 4} = \frac{-390616}{9765621} \]

Это несократимое несократимое число.

Ответ: \(\boxed{\frac{9 - 5^8}{5^{10} - 4}}\) или в числовом виде \(\frac{-390616}{9765621}\).

Если нужно — могу помочь с более глубоким упрощением или объяснить подробнее каждый из шагов!