Камера дорожного наблюдения делает цветные фотографии с разрешением 1024 × 768 пикселей, используя палитру из4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 100 штук и отправляются в центр обработки по каналу связи с про-пускной способностью 128 Кбайт/сек. На сколько процентов необходимо сжать изображения, чтобы передавать один пакет за 6 минут? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число - округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.

Давайте шаг за шагом решим задачу: **Шаг 1: Определим размер одного изображения без сжатия** - Разрешение изображения: 1024 × 768 пикселей - Количество цветов: 4096 Количество бит на один пиксель определяется количеством цветов: \[ \text{Бит на пиксель} = \log_2 4096 \] \( 4096 = 2^{12} \), значит: \[ \text{Бит на пиксель} = 12 \] Теперь вычислим размер одного изображения: \[ \text{Общий бит} = 1024 \times 768 \times 12 \] Переведем в байты (1 байт = 8 бит): \[ \text{Размер в байтах} = \frac{1024 \times 768 \times 12}{8} \] Вычислим численно: \[ 1024 \times 768 = 786432 \] Тогда: \[ \text{Общий бит} = 786432 \times 12 = 9437184 \text{ бит} \] Размер в байтах: \[ \frac{9437184}{8} = 1\,177\,148 \text{ байт} \] Ответ: размер одного изображения без сжатия — **1 177 148 байт**. --- **Шаг 2: Найдём общий размер пакета из 100 изображений** \[ \text{Размер пакета} = 100 \times 1 177 148 = 117 714 800 \text{ байт} \] --- **Шаг 3: Время передачи** - Канал пропускной способности: 128 Кбайт/с - Время передачи 1 пакета без сжатия: \[ \text{Время} = \frac{\text{Общий размер}}\text{Пропускная способность} = \frac{117 714 800}{128 \times 1024} \text{ секунд} \] Переведем пропускную способность в байты: \[ 128 \times 1024 = 131 072 \text{ байт/с} \] Тогда: \[ \text{Время} = \frac{117 714 800}{131 072} \approx 898 \text{ секунд} \] --- **Шаг 4: Нужно передать за 6 минут** 6 минут = 6 × 60 = 360 секунд. Текущая передача занимает approximately 898 секунд, а нужно — 360 секунд. Значит, необходимо сжать данные так, чтобы размер сократился в определённый процент. Обозначим коэффициент сжатия — \( R \) (от 0 до 1). Тогда: \[ R \times 117 714 800 \text{ байт} = \text{новый размер пакета} \] И чтобы уложиться в 6 минут: \[ \frac{R \times 117 714 800}{131 072} \leq 360 \] Рассчитаем \( R \): \[ R \leq \frac{360 \times 131 072}{117 714 800} \] Вычислим числитель: \[ 360 \times 131 072 = 47 185 920 \] Теперь отношение: \[ R \leq \frac{47 185 920}{117 714 800} \approx 0.401 \] Это означает, что необходимо сжать изображения примерно на 60% (так как они должны уменьшиться до 40% оригинала). --- **Шаг 5: Вычислить процент сжатия** Процент сжатия: \[ \text{Процент} = (1 - R) \times 100\% \approx (1 - 0.401) \times 100\% = 59.9\% \] Округлим до целого числа: **60** --- **Ответ: 60**