Камера дорожного наблюдения делает цветные фотографии с разрешением 1024 × 768 пикселей, используя палитру из4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты…
Камера дорожного наблюдения делает цветные фотографии с разрешением 1024 × 768 пикселей, используя палитру из4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 100 штук и отправляются в центр обработки по каналу связи с про-пускной способностью 128 Кбайт/сек. На сколько процентов необходимо сжать изображения, чтобы передавать один пакет за 6 минут? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число - округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.
Давайте шаг за шагом решим задачу:
Шаг 1: Определим размер одного изображения без сжатия
- Разрешение изображения: 1024 × 768 пикселей
- Количество цветов: 4096
Количество бит на один пиксель определяется количеством цветов:
\[ \text{Бит на пиксель} = \log_2 4096 \]
\( 4096 = 2^{12} \), значит:
\[ \text{Бит на пиксель} = 12 \]
Теперь вычислим размер одного изображения:
\[ \text{Общий бит} = 1024 \times 768 \times 12 \]
Переведем в байты (1 байт = 8 бит):
\[ \text{Размер в байтах} = \frac{1024 \times 768 \times 12}{8} \]
Вычислим численно:
\[ 1024 \times 768 = 786432 \]
Тогда:
\[ \text{Общий бит} = 786432 \times 12 = 9437184 \text{ бит} \]
Размер в байтах:
\[ \frac{9437184}{8} = 1\,177\,148 \text{ байт} \]
Ответ: размер одного изображения без сжатия — 1 177 148 байт.
Шаг 2: Найдём общий размер пакета из 100 изображений
\[ \text{Размер пакета} = 100 \times 1 177 148 = 117 714 800 \text{ байт} \]
Шаг 3: Время передачи
- Канал пропускной способности: 128 Кбайт/с
- Время передачи 1 пакета без сжатия:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Общий размер}}\text{Пропускная способность} = \frac{117 714 800}{128 \times 1024} \text{ секунд} \]
Переведем пропускную способность в байты:
\[ 128 \times 1024 = 131 072 \text{ байт/с} \]
Тогда:
\[ \text{Время} = \frac{117 714 800}{131 072} \approx 898 \text{ секунд} \]
Шаг 4: Нужно передать за 6 минут
6 минут = 6 × 60 = 360 секунд.
Текущая передача занимает approximately 898 секунд, а нужно — 360 секунд.
Значит, необходимо сжать данные так, чтобы размер сократился в определённый процент.
Обозначим коэффициент сжатия — \( R \) (от 0 до 1). Тогда:
\[ R \times 117 714 800 \text{ байт} = \text{новый размер пакета} \]
И чтобы уложиться в 6 минут:
\[ \frac{R \times 117 714 800}{131 072} \leq 360 \]
Рассчитаем \( R \):
\[ R \leq \frac{360 \times 131 072}{117 714 800} \]
Вычислим числитель:
\[ 360 \times 131 072 = 47 185 920 \]
Теперь отношение:
\[ R \leq \frac{47 185 920}{117 714 800} \approx 0.401 \]
Это означает, что необходимо сжать изображения примерно на 60% (так как они должны уменьшиться до 40% оригинала).
Шаг 5: Вычислить процент сжатия
Процент сжатия:
\[ \text{Процент} = (1 - R) \times 100\% \approx (1 - 0.401) \times 100\% = 59.9\% \]
Округлим до целого числа: 60
Ответ: 60
