Э двух чисел равна -7 а произведение -60 найдите эти числа

Дано: - сумма двух чисел равна -7, то есть: \[ x + y = -7 \] - произведение двух чисел равно -60, то есть: \[ xy = -60 \] Нам нужно найти эти числа \( x \) и \( y \). ### Решение #### Шаг 1: Используем систему уравнений У нас есть уравнения: \[ x + y = -7 \quad (1) \] \[ xy = -60 \quad (2) \] #### Шаг 2: Ввести переменную для одного из чисел Пусть \( x \) — одно число, тогда из уравнения (1) найдём \( y \): \[ y = -7 - x \] Подставим это в уравнение (2): \[ x \times y = -60 \] \[ x \times (-7 - x) = -60 \] #### Шаг 3: Получить квадратное уравнение Раскроем скобки: \[ -7x - x^2 = -60 \] Перенесем всё в левую часть: \[ -x^2 - 7x + 60 = 0 \] Чтобы было удобнее, умножим всё уравнение на -1: \[ x^2 + 7x - 60 = 0 \] Это стандартное квадратное уравнение. #### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Где: \[ a = 1, \quad b = 7, \quad c = -60 \] Вычислим: \[ \Delta = 7^2 - 4 \times 1 \times (-60) = 49 + 240 = 289 \] Дискриминант положителен, значит решений два: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 \pm 17}{2} \] Рассчитаем оба варианта: 1. \( x_1 = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \) #### Шаг 5: Найти соответствующие значения \( y \) Используем \( y = -7 - x \): - Для \( x = 5 \): \[ y = -7 - 5 = -12 \] - Для \( x = -12 \): \[ y = -7 - (-12) = -7 + 12 = 5 \] ### Итог: **Ответ:** **Числа: 5 и -12** Они подходят под условия задачи, так как: \[ 5 + (-12) = -7 \] \[ 5 \times (-12) = -60 \] Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!