В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Вероятность того, что персональный компьютер прослужит…
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Вероятность того, что персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, по больше года. 5. Антон наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковые. 6. Средний рост жителя города, в котором живёт Даша, равен 170 см.Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно? 1). Даша - самая высокая девушка в городе. 2). Обязательно найдётся девушка ниже 170 см. 3). Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см. 4). Обязательно найдётся человек ростом 167 см. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых. 8. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся. 9. В тире из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найдите вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки 0,95, а из обычной - 0,7 решить
Давайте решим каждую задачу по порядку:
Задача 1: Вероятность, что при трёх бросках симметричной монеты ровно два раза выпадет орёл.
Общее количество исходов: \(2^3 = 8\).
Благоприятные исходы:
- ОРЛ
- ОЛР
- ЛОР
(где О — Орёл, Л — Решка)
Итак, вероятность:
\[ P = \frac{Количество благоприятных исходов}{Общее число} = \frac{3}{8} = 0.375 \]
Задача 2: Вероятность, что компьютер прослужит больше двух лет, и меньше двух лет, пока что больше года.
Дана вероятность: \(P(>1\,года) = 0,98\),
и \(P(>2\,лет) = 0,84\).
Требуется найти вероятность, что компьютер прослужит меньше двух лет, но больше года:
\[
P(1\,год < T \le 2\,года) = P(>1\,год) - P(>2\,лет) = 0,98 - 0,84 = 0,14
\]
Задача 3: Вероятность, что Антон наудачу выберет двузначное число, в котором обе цифры одинаковые.
Двухзначные числа: от 10 до 99 — всего 90 штук.
Числа с одинаковыми цифрами: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 — 9 штук.
Ответ:
\[
P = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0.1
\]
Задача 4: Средний рост города 170 см, рост Даши 173 см.
Проверим утверждения:
- Даша самая высокая девушка — не обязательно, в городе есть люди выше.
- Обязательно найдётся девушка ниже 170 см — не обязательно.
- Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см — невозможно, ведь средний 170 см.
- Обязательно найдётся человек ростом 167 см — по принципу несамовозрастания, это истинное утверждение, так как средний 170, значит кто-то ниже, кто-то — выше. И поскольку рандомный выбор, вероятно, что найдется.
Верное утверждение: 4).
Задача 5: Вероятность, что при броске двух игральных костей выпадет сумма 9.
Все возможные исходы (36).
Исходы, дающие сумму 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — всего 4.
Ответ:
\[
P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.11
\]
Задача 6: Вероятность попадания при трёх выстрелах, при условии, что первый — попадание, а два следующих — промахи.
Дана вероятность попадания: \(p = 0.6\).
Требуемое событие: Первый выстрел — попадание, а два следующих — промах:
\[
P = p \times (1 - p) \times (1 - p) = 0.6 \times 0.4 \times 0.4 = 0.6 \times 0.16 = 0.096
\]
Задача 7: В тире 5 винтовок (3 снайперские, 2 обычные).
Вероятность попадания из снайперской — 0.95, из обычной — 0.7.
Наудачу выбранная винтовка:
Общая вероятность попадания:
\[
P = \frac{3}{5} \times 0.95 + \frac{2}{5} \times 0.7 = 0.6 \times 0.95 + 0.4 \times 0.7 = 0.57 + 0.28 = 0.85
\]
Если нужно более подробно или есть еще вопросы — дайте знать!
