Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет грань с тремя очками. a) Постройте дерево эксперимента и отметьте на нём событие А «три очка выпадет с четвёртой попытки»».
Давайте подробно разберем задачу и построим дерево эксперимента.
Задача:
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет грань с тремя очками. Нужно построить дерево эксперимента и отметить событие А: «Три очка выпадет с четвёртой попытки».
Шаг 1. Понимание условия и процесса
- Игральная кость — шестигранная, стороны которой от 1 до 6.
- Бросают кость многократно, пока не выпадет число 3.
- Если число 3 выпадает, эксперимент прекращается.
- Если число не 3, бросают снова.
Шаг 2. Построение дерева эксперимента
Первый бросок:
- Может выпасть 3 — событие завершает эксперимент (здесь и не требуется продолжение, поскольку условие — пока не выпадет 3, бросать продолжают).
- Может не выпасть 3 — тогда переходим к следующему броску.
Вероятности:
- выпадение 3: \(\frac{1}{6}\),
- не 3: \(\frac{5}{6}\).
Второй бросок (происходит, если первый не 3):
Если не было 3 в первом броске, то бросаем снова.
Варианты аналогичны:
- Выпало 3 — остановка, эксперимент завершается.
- Не 3 — снова продолжаем, переходим к следующему броску.
И так далее.
Шаг 3. Построение дерева для первых 4 попыток (так как событие А — «три очка выпадет с четвёртой попытки»)
Дерево строится по шагам, где на каждом уровне — результат очередного броска.
Обозначим:
- «C» — выпадение 3
- «N» — не 3
Первый уровень:
- Бросок 1:
- C (3): эксперимент останавливается, события дальнейшего не рассматриваем.
- N (не 3): продолжаем.
Второй уровень (при N на первом броске):
- Бросок 2:
- C: остановка (три на втором броске).
- N: продолжаем (переход к третьему броску).
Третий уровень (при N на первых двух бросках):
- Бросок 3:
- C: остановка, событие — три на третьем броске.
- N: продолжаем (к четвертому броску).
Четвертый уровень (при N на первых трех бросках):
- Бросок 4:
- C: событие — три на четвертом броске.
- N: продолжаем (но в условии не нужно, так как нас интересует только первый успешный случай, когда три выпадет именно с четвертой попытки).
Шаг 4. Отметим событие А: «три очка выпадет с четвёртой попытки»
Это означает:
- В первых трех бросках не выпало число 3 (все N).
- На четвёртом броске выпало 3 (C).
Шаг 5. Запись вероятности этого события
Для его вычисления:
\[ P(A) = P(\text{N на первом}) \times P(\text{N на втором}) \times P(\text{N на третьем}) \times P(\text{C на четвёртом}) \]
- \( P(\text{N}) = \frac{5}{6} \),
- \( P(\text{C}) = \frac{1}{6} \).
Следовательно:
\[ P(A) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \times \frac{1}{6} = \frac{125}{216} \times \frac{1}{6} = \frac{125}{1296}. \]
Итог:
- Дерево эксперимента — представляет собой ветвления по уровням, где каждый уровень соответствует очередному броску, с ветвлениями «Выпало 3» и «Не выпало 3».
- Отмеченное событие A — реализация ветви, где первые три броска дают результат «Не 3», а четвертый — «3».
Если понадобятся графическая схема или более подробное изображение — скажите!
Если есть вопросы или нужно что-то дополнительно — обращайтесь!
