Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Условие:
Биатлонист делает 5 выстрелов по пяти мишеням одна за другой.
Известно, что вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна \( p = \frac{9}{10} = 0.9 \).
Следовательно, вероятность промаха равна \( q = 1 - p = 0.1 \).

Нужно найти вероятность того, что:

• Вторая, третья и четвёртая мишени — поражены.
• Первая и пятая — не поражены.

Шаг 1: Определение вероятностей для каждого выстрела

• Для успешного попадания вероятность: \( p = 0.9 \).
• Для промаха: \( q = 0.1 \).

Шаг 2: Условие задачи

Нам нужно, чтобы:

• 1-й выстрел — промах: вероятность \( q \).
• 2-й — попадание: вероятность \( p \).
• 3-й — попадание: вероятность \( p \).
• 4-й — попадание: вероятность \( p \).
• 5-й — промах: вероятность \( q \).

Поскольку выстрелы происходят независимо, вероятность совокупного события равна произведению индивидуальных вероятностей:

\[ P = q \times p \times p \times p \times q \]

или

\[ P = q^2 \times p^3 \]

Шаг 3: Подставим значения

\[ P = (0.1)^2 \times (0.9)^3 \]

Вычислим:

• \( (0.1)^2 = 0.01 \)
• \( (0.9)^3 = 0.9 \times 0.9 \times 0.9 = 0.729 \)

Теперь перемножим:

\[ P = 0.01 \times 0.729 = 0.00729 \]

Ответ:

Вероятность того, что поражены вторая, третья и четвертая мишени, а первая и пятая — нет, равна 0.00729 или 0.729%.

Если есть ещё вопросы или нужно дополнительно что-то уточнить — спрашивайте!