Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и четвёртая мишени, а первая и пятая – нет?

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Условие:** Биатлонист делает 5 выстрелов по пяти мишеням одна за другой. Известно, что вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна \( p = \frac{9}{10} = 0.9 \). Следовательно, вероятность промаха равна \( q = 1 - p = 0.1 \). Нужно найти вероятность того, что: - Вторая, третья и четвёртая мишени — поражены. - Первая и пятая — не поражены. --- ### Шаг 1: Определение вероятностей для каждого выстрела - Для успешного попадания вероятность: \( p = 0.9 \). - Для промаха: \( q = 0.1 \). --- ### Шаг 2: Условие задачи Нам нужно, чтобы: - 1-й выстрел — промах: вероятность \( q \). - 2-й — попадание: вероятность \( p \). - 3-й — попадание: вероятность \( p \). - 4-й — попадание: вероятность \( p \). - 5-й — промах: вероятность \( q \). Поскольку выстрелы происходят независимо, вероятность совокупного события равна произведению индивидуальных вероятностей: \[ P = q \times p \times p \times p \times q \] или \[ P = q^2 \times p^3 \] --- ### Шаг 3: Подставим значения \[ P = (0.1)^2 \times (0.9)^3 \] Вычислим: - \( (0.1)^2 = 0.01 \) - \( (0.9)^3 = 0.9 \times 0.9 \times 0.9 = 0.729 \) Теперь перемножим: \[ P = 0.01 \times 0.729 = 0.00729 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что поражены вторая, третья и четвертая мишени, а первая и пятая — нет, равна **0.00729** или **0.729%**. Если есть ещё вопросы или нужно дополнительно что-то уточнить — спрашивайте!