Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Периметр треугольника ( ABC ) равен 28 см.
- Длина стороны ( AB = 7,3 ) см.
- Длина стороны ( AC = 9,9 ) см.
Цель:
- Найти наибольший угол треугольника.
Шаг 1. Найдём длину стороны ( BC ).
Периметр равен сумме трёх сторон:
[
AB + AC + BC = 28, \text{см}
]
Подставим известные значения:
[
7,3 + 9,9 + BC = 28
]
[
17,2 + BC = 28
]
[
BC = 28 - 17,2 = 10,8, \text{см}
]
Шаг 2. Определим, какой угол самый большой.
В треугольнике самый длинный стороне против него находится самый крупный угол.
Итак, сравним длины сторон:
- ( AB = 7,3 ) см
- ( AC = 9,9 ) см
- ( BC = 10,8 ) см
Самая длинная — сторона ( BC ).
Следовательно, наибольший угол — это угол напротив стороны ( BC ), то есть угол ( A ).
Шаг 3. Найдём угол ( A ) с помощью теоремы косинусов.
Теорема косинусов:
[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
]
где:
- ( a = BC = 10,8 ) см (сторона напротив угла ( A ))
- ( b = AC = 9,9 ) см
- ( c = AB = 7,3 ) см
Подставим значения:
[
\cos A = \frac{(9,9)^2 + (7,3)^2 - (10,8)^2}{2 \times 9,9 \times 7,3}
]
Посчитаем числитель:
[
(9,9)^2 = 98.01
]
[
(7,3)^2 = 53.29
]
[
(10,8)^2 = 116.64
]
Тогда:
[
\cos A = \frac{98.01 + 53.29 - 116.64}{2 \times 9,9 \times 7,3}
]
В числителе:
[
98.01 + 53.29 = 151.30
]
[
151.30 - 116.64 = 34.66
]
В знаменателе:
[
2 \times 9,9 \times 7,3 = 2 \times 72.27 = 144.54
]
Теперь:
[
\cos A = \frac{34.66}{144.54} \approx 0.24
]
Шаг 4. Найдём угол ( A ).
[
A = \arccos(0.24) \approx 76.4^\circ
]
Ответ:
Наибольший угол треугольника ( ABC ) равен примерно ( 76.4^\circ ).
