периметр треугольника ABC равен 28 см, AB = 7,3 см, AC = 9,9 см. Назовите наибольший угол этого треугольника

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Периметр треугольника \( ABC \) равен 28 см.
• Длина стороны \( AB = 7,3 \) см.
• Длина стороны \( AC = 9,9 \) см.

Цель:

• Найти наибольший угол треугольника.

Шаг 1. Найдём длину стороны \( BC \).

Периметр равен сумме трёх сторон: \[ AB + AC + BC = 28\, \text{см} \]

Подставим известные значения: \[ 7,3 + 9,9 + BC = 28 \] \[ 17,2 + BC = 28 \] \[ BC = 28 - 17,2 = 10,8\, \text{см} \]

Шаг 2. Определим, какой угол самый большой.

В треугольнике самый длинный стороне против него находится самый крупный угол.
Итак, сравним длины сторон:

• \( AB = 7,3 \) см
• \( AC = 9,9 \) см
• \( BC = 10,8 \) см

Самая длинная — сторона \( BC \).
Следовательно, наибольший угол — это угол напротив стороны \( BC \), то есть угол \( A \).

Шаг 3. Найдём угол \( A \) с помощью теоремы косинусов.

Теорема косинусов: \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] где:

• \( a = BC = 10,8 \) см (сторона напротив угла \( A \))
• \( b = AC = 9,9 \) см
• \( c = AB = 7,3 \) см

Подставим значения: \[ \cos A = \frac{(9,9)^2 + (7,3)^2 - (10,8)^2}{2 \times 9,9 \times 7,3} \]

Посчитаем числитель: \[ (9,9)^2 = 98.01 \] \[ (7,3)^2 = 53.29 \] \[ (10,8)^2 = 116.64 \]

Тогда: \[ \cos A = \frac{98.01 + 53.29 - 116.64}{2 \times 9,9 \times 7,3} \]

В числителе: \[ 98.01 + 53.29 = 151.30 \] \[ 151.30 - 116.64 = 34.66 \]

В знаменателе: \[ 2 \times 9,9 \times 7,3 = 2 \times 72.27 = 144.54 \]

Теперь: \[ \cos A = \frac{34.66}{144.54} \approx 0.24 \]

Шаг 4. Найдём угол \( A \).

\[ A = \arccos(0.24) \approx 76.4^\circ \]

Ответ:

Наибольший угол треугольника \( ABC \) равен примерно \( 76.4^\circ \).