Закон распределения случайной величины X : X ~ ( − 3 0 , 0 3 − 2 0 , 2 0 0 , 1 1 1 ? 4 0 , 2 6 ) . Найдите P ( X > 0 ) .
Здравствуйте! Давайте разберемся с задачей по нахождению вероятности \( P(X > 0) \) для дискретной случайной величины \( X \), заданной её распределением.
Шаг 1. Обозначение
Вероятность принадлежности значений \( X \) и их вероятностей даны в виде таблицы:
| Значение \( X \) | Вероятность \( P(X) \) |
|---|---|
| -30 | 0.03 |
| -20 | 0.2 |
| 0.11 | 0.1 |
| ? | ? |
| 4.26 | ? |
Значения с вопросительным знаком — неизвестные, но, так как в условии даны всего пять значений, можно предположить, что неизвестных всего два — это для двух значений.
Шаг 2. Используем свойства распределения
Сумма всех вероятностей равна 1:
\[ P(X = -30) + P(X = -20) + P(X = 0.11) + P(X = ?) + P(X = 4.26) = 1 \]
Подставляем известные значения:
\[ 0.03 + 0.2 + 0.1 + P(X = ?) + P(X = 4.26) = 1 \]
Обозначим неизвестные вероятности как \( p_1 = P(X = ?) \) и \( p_2 = P(X = 4.26) \):
\[ 0.03 + 0.2 + 0.1 + p_1 + p_2 = 1 \] \[ 0.33 + p_1 + p_2 = 1 \] \[ p_1 + p_2 = 0.67 \]
Шаг 3. Найдем \( P(X > 0) \)
Нам нужно найти сумму вероятностей таких событий:
\[ P(X > 0) = P(X = 0.11) + P(X = ?) + P(X = 4.26) \]
Из таблицы:
\[ P(X > 0) = 0.1 + p_1 + p_2 \]
Но мы знаем, что:
\[ p_1 + p_2 = 0.67 \]
Следовательно:
\[ P(X > 0) = 0.1 + 0.67 = 0.77 \]
Ответ:
\[ \boxed{ P(X > 0) = 0.77 } \]
Если у вас есть дополнительные детали о значениях, пожалуйста, уточните. Но при текущих предположениях и расчетах вероятность того, что \( X \) больше нуля, равна 0.77.
