Рассмотрим задачу поэтапно и подробно:
Дано:
- Мощность насоса: ( P = 1{,}5,\text{kВт} = 1500,\text{Вт} )
- Глубина колодца: ( h = 10,\text{м} )
- Время работы: ( t = 2,\textо часов = 2 \times 3600,\text{с} = 7200,\text{с} )
- КПД двигателя: ( n = 70% = 0,7 )
- Ускорение свободного падения: ( g = 10,\text{м/с}^2 )
Шаг 1: Определим эффективную мощность, затрачиваемую на перекачивание воды
Поскольку у нас есть мощность двигателя и его КПД, необходимо найти реальную мощность, затрачиваемую на перемещение воды (рабочую мощность), которую он обеспечивает.
[
P_{\text{эфф}} = P \times n = 1500,\text{Вт} \times 0,7 = 1050,\text{Вт}
]
Это — мощность, которая реально идет на поднятие воды.
Шаг 2: Определение работы, совершаемой за всё время
Мощность — это скорость работы энергии, поэтому за время ( t ) совершается такая работа:
[
A = P_{\text{эфф}} \times t = 1050,\text{Вт} \times 7200,\text{с} = 7,560,000,\text{Дж}
]
Шаг 3: Связь работы с поднятой водой
Работа, затраченная на подъем воды на высоту ( h ):
[
A = m \times g \times h
]
где:
- ( m ) — масса поднятой воды (то, что нужно найти),
- ( g = 10,\text{м/с}^2 ),
- ( h = 10,\text{м} ).
Перепишем формулу для ( m ):
[
m = \frac{A}{g \times h}
]
Подставим значения:
[
m = \frac{7,560,000}{10 \times 10} = \frac{7,560,000}{100} = 75,600,\text{кг}
]
Ответ:
Масса поднятой воды составляет 75 600 кг.
