Случайная величина X X равна числу очков, выпавших при однократном бросании игрального кубика. Какая формула отображает вероятность «выпадет число больше 3 3 »?
Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним все шаги.
Задача:
Случайная величина \(X\) — это число очков, выпавших при однократном бросании игрального кубика. Нужно найти вероятность того, что выпадает число больше 3.
Шаг 1: Определим возможные исходы при бросании кубика
Игральный кубик имеет 6 сторон с числами:
\[1, 2, 3, 4, 5, 6\]
Каждое число — это возможный исход, и все исходы равновероятны, поскольку кубик симметричен.
Шаг 2: Какие исходы нас интересуют?
Нам нужно найти вероятность, что выпадает число больше 3.
То есть, исходы, соответствующие этому условию:
\[4, 5, 6\]
Шаг 3: Определим вероятность каждого исхода
При равновероятных исходах вероятность любого конкретного числа равна:
\[
P(\text{конкретное число}) = \frac{1}{6}
\]
Шаг 4: Вычислим вероятность того, что число больше 3
Объединим все исходы, при которых выпадает число > 3: 4, 5, 6.
- Количество таких исходов: 3
- Общее число исходов: 6
Вероятность события — это сумма вероятностей всех интересующих исходов:
\[
P(X > 3) = P(4) + P(5) + P(6) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
Итак, ответ:
Вероятность того, что при броске кубика выпадет число больше 3, задаётся формулой:
\[ \boxed{ P(X > 3) = \frac{\text{число исходов, при которых} \; X > 3}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} } \]
Если нужно, я могу помочь с более общими примерами или объяснить концепцию вероятностей более подробно!
