Одна сторона треугольника в 1,2 раза больше второй, а третья на 6 см меньше второй. Вычислите длины сторон треугольника если его периметр равен 74 см.

Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждый этап.

Обозначения:

Пусть стороны треугольника:

• Вторая сторона — \( x \) см
• Первая сторона — в 1,2 раза больше второй, то есть \( 1,2x \) см
• Третья сторона — на 6 см меньше второй, то есть \( x - 6 \) см

Шаг 1: Записываем условие о периметре

Общая сумма всех сторон равна периметру: \[ (1,2x) + x + (x - 6) = 74 \]

Шаг 2: Решаем уравнение

Объединим подобные слагаемые: \[ 1,2x + x + x - 6 = 74 \] \[ (1,2x + x + x) - 6 = 74 \] \[ (1,2x + 2x) - 6 = 74 \] \[ (3,2x) - 6 = 74 \]

Шаг 3: Наложим добавление и решим уравнение

Прибавим 6 к обеим сторонам: \[ 3,2x = 74 + 6 \] \[ 3,2x = 80 \]

Разделим обе стороны на 3,2: \[ x = \frac{80}{3,2} \]

Выполним деление: \[ x = \frac{80}{3,2} = \frac{80 \div 0,2}{3,2 \div 0,2} = \frac{80 \div 0,2}{16} = \frac{400}{16} = 25 \]

(или проще: \( 80 \div 3,2 = 25 \))

Шаг 4: Находим длины сторон

• Вторая сторона: \( x = 25 \) см
• Первая сторона: \( 1,2 \times 25 = 30 \) см
• Третья сторона: \( 25 - 6 = 19 \) см

Шаг 5: Проверка

Проверим сумму: \[ 30 + 25 + 19 = 74 \] Все верно. Также стороны положительные и соответствуют условию.

Ответ:

Длины сторон треугольника: 30 см, 25 см и 19 см.