Определи относительное число распавшихся ядер No-N/No радиоактивного элемента за время равное 0,3 периода полураспада(ответ округли до сотых)
Ответ нейросети
19 мая 2025 13:13
Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Время, за которое нужно найти число распавшихся ядер: t = 0,3 периода полураспада (T₁/₂).
- Не указано, сколько ядер изначально (N₀). Будем предполагать, что есть начальное число ядер N₀, и ищем относительное число распавшихся ядер за это время.
Что требуется найти:
Количество распавшихся ядер за время t, деленное на исходное число ядер (то есть отношение). Обозначим это как:
[ \frac{N_{\text{распавшихся}}}{N_0} ]
или
[ \frac{N_0 - N(t)}{N_0} ]
где ( N(t) ) — число ядер, оставшихся после времени t.
Шаг 1: Закон распада радиоактивных ядер
Классическая формула радиоактивного распада:
[
N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}
]
где:
- (N_0) — начальное число ядер,
- (N(t)) — число ядер через время t,
- (\lambda) — постоянная распада,
- (t) — время.
Шаг 2: Связь периода полураспада с (\lambda)
Период полураспада T₁/₂ связан с (\lambda):
[
T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}
]
Отсюда:
[
\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}
]
Шаг 3: Выражение (N(t))
Подставим (\lambda):
[
N(t) = N_0 \times e^{-\frac{\ln 2}{T_{1/2}} \times t}
]
Далее, подставим (t = 0,3 T_{1/2}):
[ N(t) = N_0 \times e^{-\frac{\ln 2}{T_{1/2}} \times 0,3 T_{1/2}} = N_0 \times e^{-0,3 \ln 2} ]
Шаг 4: Упростим выражение
Используя свойства экспоненты:
[
e^{-a \ln b} = b^{-a}
]
Получаем:
[
N(t) = N_0 \times 2^{-0,3}
]
Потому что ( e^{-\ln 2 \times 0,3} = 2^{-0,3} ).
Шаг 5: Найти отношение распавшихся ядер
Распавшиеся ядер:
[
N_{\text{распавшихся}} = N_0 - N(t) = N_0 - N_0 \times 2^{-0,3} = N_0 (1 - 2^{-0,3})
]
Относительное число распавшихся:
[
\frac{N_{\text{распавшихся}}}{N_0} = 1 - 2^{-0,3}
]
Шаг 6: Вычислим значение (2^{-0,3})
Исходя из того, что:
[
2^{-0,3} = \frac{1}{2^{0,3}}
]
Для приближенного вычисления:
[
2^{0,3} \approx e^{0,3 \ln 2} \approx e^{0,3 \times 0,693} \approx e^{0,2079}
]
Приблизительно:
[
e^{0,2079} \approx 1 + 0,2079 + \frac{(0,2079)^2}{2} \approx 1 + 0,2079 + 0,0217 = 1,2293
]
Тогда:
[
2^{-0,3} \approx \frac{1}{1,2293} \approx 0,813
]
Ответ:
[ \boxed{ \text{Относительное число распавшихся ядер} \approx 1 - 0,813 = 0,187 } ]
Округляем до сотых: 0,19.
Итог:
За время равное 0,3 периода полураспада, примерно 0,19 (или 19%) ядер распадутся.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
