На рисунке, на котором изображено множество решений неравенства x2 - 6x - 27 ≥ 0, будет представлено множество точек, где график функции y = x2 - 6x - 27 находится выше или равен…

Давайте разберёмся с неравенством \( x^2 - 6x - 27 \geq 0 \).

Шаг 1: Решение уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \)

Чтобы понять, где график функции \( y = x^2 - 6x - 27 \) находится выше или равен нулю, сначала найдём корни уравнения, при которых функция обращается в ноль.

Для этого используем дискриминантный метод:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -27 \).

Подставим:

\[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-27) = 36 + 108 = 144 \]

Дискриминант положителен (\( D = 144 \)), значит, уравнение имеет два вещественных корня.

Находим корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{6 \pm 12}{2} \]

1. Для плюс:

\[ x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

2. Для минус:

\[ x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Шаг 2: Анализ знака квадратичной функции

Поскольку \( a = 1 > 0 \), парабола открыта вверх. Значит:

• На промежутках между корнями \( (-\infty, -3) \) и \( (9, +\infty) \), значение функции будет больше нуля или равно нулю (у точек-корней она равна нулю).
• На промежутке между корнями \( (-3, 9) \), значение функции будет отрицательным.

Шаг 3: Записываем решение неравенства

Так как мы ищем области, где функция \( x^2 - 6x - 27 \geq 0 \), ответ будет включать те \( x \), при которых значение равно нулю или больше.

Это:

\[ (-\infty, -3] \cup [9, +\infty) \]

Ответ:

\[ \boxed{ x \in (-\infty, -3] \cup [9, +\infty) } \]

Графически: точки, где график функции пересекает ось Ox, — это \( x = -3 \) и \( x = 9 \). Глобально, область, где график лежит выше или на оси — это все точки слева от \( -3 \) и справа от \( 9 \).

Если есть изображение, то на нём будет видно, что множество решений — это области на графике, где график не опускается ниже оси Ox, что соответствует найденному решению.