Для ремонта детского сада привезли 18 банок зелёной краски и 30 банок жёлтый Сколько килограммов каждой краски привезли если жёлтые краски на 60 кг больше
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Для ремонта детского сада привезли 18 банок зелёной краски и 30 банок жёлтой.
Известно, что общий вес жёлтой краски больше веса зелёной на 60 кг.
Нужно найти, сколько килограммов каждой краски привезли.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- \( x \) — вес одной банки зелёной краски (в кг),
- \( y \) — вес одной банки жёлтой краски (в кг).
Шаг 2: Записать уравнения
Из условия:
- Всего зелёных банок: 18, значит общий вес зелёной краски: \( 18x \),
- Всего жёлтых банок: 30, значит общий вес жёлтой краски: \( 30y \).
Также дано:
- Вес жёлтой краски больше веса зелёной на 60 кг: \[ 30y = 18x + 60 \]
Шаг 3: Найти отношение весов
Из уравнения: \[ 30y = 18x + 60 \] выразим \( y \): \[ y = \frac{18x + 60}{30} = \frac{18x}{30} + \frac{60}{30} = \frac{3x}{5} + 2 \]
Шаг 4: Взять примерное значение \( x \)
Чтобы понять, какие весовые значения подходят, подставим произвольное значение \( x \). Обычно, чтобы найти конкретные значения, предполагают, что результаты будут целыми или целочисленными для практичности.
Шаг 5: Найти \( x \) и \( y \), чтобы вес был целым
Обозначим: \[ y = \frac{3x}{5} + 2 \] Для того, чтобы \( y \) было целым, \( \frac{3x}{5} \) должно быть целым числом.
Это возможно, если \( x \) делится на 5. Пусть: \[ x = 5k \] тогда: \[ y = \frac{3 \times 5k}{5} + 2 = 3k + 2 \]
Шаг 6: Вычислить общий вес
Общий вес зелёной краски: \[ 18x = 18 \times 5k = 90k \]
Общий вес жёлтой краски: \[ 30y = 30 \times (3k + 2) = 30 \times 3k + 30 \times 2 = 90k + 60 \]
Заметим, что разность весов: \[ (90k + 60) - 90k = 60 \] что соответствует условию.
--
Итог:
- Вес одной банки зелёной краски: \( x = 5k \) кг,
- Вес одной банки жёлтой краски: \( y = 3k + 2 \) кг.
Если выбрать, например, \( k = 1 \):
- Вес зелёной краски: \( 5 \) кг за банку,
- Вес жёлтой краски: \( 3 \times 1 + 2 = 5 \) кг за банку.
Общий вес:
- Зелёной: \( 18 \times 5 = 90 \) кг,
- Жёлтой: \( 30 \times 5 = 150 \) кг.
Проверка разности: \[ 150 - 90 = 60 \text{ кг} \] что соответствует условию.
Ответ:
Каждая банка зелёной краски весит 5 кг, всего зелёной краски — 90 кг.
Каждая банка жёлтой краски весит 5 кг, всего жёлтой краски — 150 кг.
Если нужен другой вариант с другой величиной \(k\), можно выбрать другое значение, соответствующее условию делимости.
Если у вас есть дополнительные данные или хотите более точные расчёты, уточните!
