О

Давайте решим эту задачу пошагово. **Дано:** - Углы \(\angle BOA\), их развернутый вид. - Луч \(OC\) делит угол \(\angle BOA\) на две части: \(\alpha\) и \(\beta\). - \(\beta\) — часть \(\angle BOA\), равная \(\frac{3}{4}\) от \(\angle BOA\). **Задача:** 1. Найти значения \(\alpha\) и \(\beta\), если \(\beta = \frac{3}{4} \angle BOA\). 2. Выразить \(\alpha\) и \(\beta\) через угол \(\angle BOA\). --- ### Шаг 1: Обозначим углы Обозначим угол \(\angle BOA = x\). Поскольку луч \(OC\) делит угол \(\angle BOA\) на две части — \(\alpha\) и \(\beta\), то: \[ \angle BOA = \alpha + \beta \] --- ### Шаг 2: Используем условие о \(\beta\) Дано, что: \[ \beta = \frac{3}{4} \times x \] Поскольку \(\beta\) — часть \(\angle BOA\): \[ \alpha = x - \beta \] Подставляем \(\beta\): \[ \alpha = x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x \] --- ### Шаг 3: Итоговые формулы Получили: \[ \boxed{ \alpha = \frac{1}{4} \angle BOA } \] \[ \boxed{ \beta = \frac{3}{4} \angle BOA } \] --- ### **Ответ:** - \(\alpha = \frac{1}{4} \times \angle BOA\) - \(\beta = \frac{3}{4} \times \angle BOA\) Если нужно выразить числа, то для конкретного угла \(\angle BOA\) можно подставить его значение. Например, если \(\angle BOA = 60^\circ\), тогда: \[ \alpha = \frac{1}{4} \times 60^\circ = 15^\circ \] \[ \beta = \frac{3}{4} \times 60^\circ = 45^\circ \] Если есть дополнительная информация о самом угле \(\angle BOA\), можно найти конкретные значения.