О

Давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:

• Углы \(\angle BOA\), их развернутый вид.
• Луч \(OC\) делит угол \(\angle BOA\) на две части: \(\alpha\) и \(\beta\).
• \(\beta\) — часть \(\angle BOA\), равная \(\frac{3}{4}\) от \(\angle BOA\).

Задача:

1. Найти значения \(\alpha\) и \(\beta\), если \(\beta = \frac{3}{4} \angle BOA\).
2. Выразить \(\alpha\) и \(\beta\) через угол \(\angle BOA\).

Шаг 1: Обозначим углы

Обозначим угол \(\angle BOA = x\).

Поскольку луч \(OC\) делит угол \(\angle BOA\) на две части — \(\alpha\) и \(\beta\), то: \[ \angle BOA = \alpha + \beta \]

Шаг 2: Используем условие о \(\beta\)

Дано, что: \[ \beta = \frac{3}{4} \times x \]

Поскольку \(\beta\) — часть \(\angle BOA\): \[ \alpha = x - \beta \]

Подставляем \(\beta\): \[ \alpha = x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x \]

Шаг 3: Итоговые формулы

Получили: \[ \boxed{ \alpha = \frac{1}{4} \angle BOA } \] \[ \boxed{ \beta = \frac{3}{4} \angle BOA } \]

Ответ:

• \(\alpha = \frac{1}{4} \times \angle BOA\)
• \(\beta = \frac{3}{4} \times \angle BOA\)

Если нужно выразить числа, то для конкретного угла \(\angle BOA\) можно подставить его значение. Например, если \(\angle BOA = 60^\circ\), тогда: \[ \alpha = \frac{1}{4} \times 60^\circ = 15^\circ \] \[ \beta = \frac{3}{4} \times 60^\circ = 45^\circ \]

Если есть дополнительная информация о самом угле \(\angle BOA\), можно найти конкретные значения.