1. 2. VI 3. 4 5. 6. 7. 9 класс. Контрольная работа Nº 5. Вариант Nº 1 Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (а,), если а, = 2 и а, - 5. Найдите пятый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (b,), если b, - 27, а знаменатель 9 = 1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, 7, .... Найдите номер члена арифметической прогрессии (а,), равного 7,3, если 0, = 10,3, а разность прогрессии d = -0,5. Какие два числа надо вставить между числами 2,5 и 20, чтобы они вместе с данными числами образовали гео-метрическую прогрессию? При каком значении х значения выражений 2х + 6, х + 7 и х + 4 будут последовательными членами гео-метрической прогрессии? Найдите члены этой про-грессии. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые больше 100 и меньше 200.

Давайте разберем задачи по порядку:

1. Найдем четырнадцатый член арифметической прогрессии с начальным членом \(a_1 = 2\) и разностью \(d = -5\).
   Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
   \[a_n = a_1 + (n-1)d\]
   Подставляем значения \(a_1 = 2\), \(d = -5\) и \(n = 14\):
   \[a_{14} = 2 + (14-1)(-5) = 2 + 13 \cdot (-5) = 2 -65 = -63\]
   Таким образом, четырнадцатый член арифметической прогрессии равен -63.

2. Теперь найдем сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии с данными начальным членом и разностью.
   Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
   \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]
   Подставляем значения \(a_1 = 2\), \(d = -5\) и \(n = 21\):
   \[S_{21} = \frac{21}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (21-1) \cdot (-5)) = 10.5 \cdot (4 - 100) = 10.5 \cdot (-96) = -1008\]
   Итак, сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равна -1008.

3. Далее найдем пятый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии с начальным членом \(b_1 = 27\) и знаменателем \(q = 9 = 1\).
   Пятый член геометрической прогрессии:
   \[b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = 27 \cdot 1^4 = 27\]
   Чтобы найти сумму первых \(n\) членов геометрической прогрессии, используем формулу:
   \[S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]
   Подставляем \(b_1 = 27\), \(q = 1\), \(n = 4\):
   \[S_4 = \frac{27 \cdot (1 - 1^4)}{1-1} = \frac{0}{0} = 0\]
   Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 27, а сумма четырех первых членов равна 0.

Это были ответы на первые три части задания. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!