Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Начальное сопротивление проводника — ( R_0 ).
- Требуется увеличить сопротивление на 50%, то есть конечное сопротивление:
[
R = R_0 + 0,5 R_0 = 1,5 R_0
]
- Связь сопротивления с температурой для металлов обычно выражается формулой:
[
R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)
]
где:
- ( R_0 ) — сопротивление при начальной температуре (например, при комнатной),
- ( R ) — сопротивление при повышенной температуре,
- ( \alpha ) — коэффициент температурной dependent сопротивления (для вольфрама он примерно равен ( 4,5 \times 10^{-3} , \text{°C}^{-1} )),
- ( \Delta T ) — изменение температуры, которое нужно найти.
Шаг 1: Запишем уравнение связи сопротивлений
[
R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)
]
Нам нужно, чтобы:
[
R = 1,5 R_0
]
подставим:
[
1,5 R_0 = R_0 (1 + \alpha \Delta T)
]
Шаг 2: Решим уравнение относительно (\Delta T):
[
1,5 R_0 = R_0 (1 + \alpha \Delta T)
]
делим обе части на ( R_0 ):
[
1,5 = 1 + \alpha \Delta T
]
вычитаем 1:
[
0,5 = \alpha \Delta T
]
отсюда:
[
\Delta T = \frac{0,5}{\alpha}
]
Шаг 3: Подставим значение (\alpha)
Для вольфрама:
[
\alpha \approx 4,5 \times 10^{-3} , \text{°C}^{-1}
]
тогда:
[
\Delta T = \frac{0,5}{4,5 \times 10^{-3}} \approx \frac{0,5}{0,0045} \approx 111,11, \text{°C}
]
Ответ:
Чтобы сопротивление вольфрамового проводника увеличилось на 50%, его нужно нагреть примерно на 111°C относительно начальной температуры.
Если исходная температура — комнатная (~20°C), то итоговая температура:
[
T_{\text{итог}} \approx 20°C + 111°C = 131°C
]
Важно: реальное значение может немного отличаться в зависимости от точного значения коэффициента (\alpha), характеристик конкретного проводника и условий измерения.
