До какой температуры надо нагреть вольфрамовый проводник чтобы его сопротивление увеличилось на 50%

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Начальное сопротивление проводника — \( R_0 \).
• Требуется увеличить сопротивление на 50%, то есть конечное сопротивление: \[ R = R_0 + 0,5 R_0 = 1,5 R_0 \]
• Связь сопротивления с температурой для металлов обычно выражается формулой: \[ R = R_0 (1 + \alpha \Delta T) \] где:
  • \( R_0 \) — сопротивление при начальной температуре (например, при комнатной),
  • \( R \) — сопротивление при повышенной температуре,
  • \( \alpha \) — коэффициент температурной dependent сопротивления (для вольфрама он примерно равен \( 4,5 \times 10^{-3} \, \text{°C}^{-1} \)),
  • \( \Delta T \) — изменение температуры, которое нужно найти.

Шаг 1: Запишем уравнение связи сопротивлений

\[ R = R_0 (1 + \alpha \Delta T) \]

Нам нужно, чтобы:

\[ R = 1,5 R_0 \]

подставим:

\[ 1,5 R_0 = R_0 (1 + \alpha \Delta T) \]

Шаг 2: Решим уравнение относительно \(\Delta T\):

\[ 1,5 R_0 = R_0 (1 + \alpha \Delta T) \]

делим обе части на \( R_0 \):

\[ 1,5 = 1 + \alpha \Delta T \]

вычитаем 1:

\[ 0,5 = \alpha \Delta T \]

отсюда:

\[ \Delta T = \frac{0,5}{\alpha} \]

Шаг 3: Подставим значение \(\alpha\)

Для вольфрама:

\[ \alpha \approx 4,5 \times 10^{-3} \, \text{°C}^{-1} \]

тогда:

\[ \Delta T = \frac{0,5}{4,5 \times 10^{-3}} \approx \frac{0,5}{0,0045} \approx 111,11\, \text{°C} \]

Ответ:

Чтобы сопротивление вольфрамового проводника увеличилось на 50%, его нужно нагреть примерно на 111°C относительно начальной температуры.

Если исходная температура — комнатная (~20°C), то итоговая температура:

\[ T_{\text{итог}} \approx 20°C + 111°C = 131°C \]

Важно: реальное значение может немного отличаться в зависимости от точного значения коэффициента \(\alpha\), характеристик конкретного проводника и условий измерения.