Колесо на расстоянии 263,76м сделано 350 оборотов. Найдите площадь круга 1,5 раза больше радиуса данного колеса

Давайте по шагам решим задачу.

Дано:

• Расстояние, пройденное колесом за несколько оборотов: 263,76 м
• Количество оборотов: 350

Найти:

• Радиус колеса
• Площадь круга, который в 1,5 раза больше радиуса данного колеса

Шаг 1. Найдём длину окружности колеса

Длина пути за один оборот — это длина окружности.
Обозначим радиус колеса как \( R \).

Общая длина, пройденная за 350 оборотов, равна:
\[ L = \text{длина окружности} \times \text{число оборотов} \]

То есть:
\[ L = 2\pi R \times 350 \]

Но по условию:
\[ L = 263,76\, м \]

Подставим и найдём \( R \):
\[ 2 \pi R \times 350 = 263,76 \]

Итак:
\[ R = \frac{263,76}{2 \pi \times 350} \]

Шаг 2. Вычисляем радиус \( R \)

Замена значения \( \pi \approx 3,14 \):
\[ R = \frac{263,76}{2 \times 3,14 \times 350} \]

Посчитаем:
\[ 2 \times 3,14 = 6,28 \]
\[ 6,28 \times 350 = 2198 \]

Теперь:
\[ R = \frac{263,76}{2198} \]

Вычисляем:
\[ R \approx 0,1201\, м \]

Шаг 3. Найдём радиус круга, который в 1,5 раза больше радиуса колеса

Обозначим:
\[ R_{\text{большого}} = 1,5 R \]

Подставляем:
\[ R_{\text{большого}} = 1,5 \times 0,1201 \approx 0,18015\, м \]

Шаг 4. Найдём площадь этого круга

Площадь круга:
\[ S = \pi R^2 \]

Для большего круга:
\[ S_{\text{большого}} = \pi (1,5 R)^2 = \pi \times (1,5)^2 R^2 = \pi \times 2,25 R^2 \]

Подставим:
\[ S_{\text{большого}} = 3,14 \times 2,25 \times (0,1201)^2 \]

Посчитаем:
\[ (0,1201)^2 \approx 0,01444 \]
\[ 3,14 \times 2,25 \approx 7,065 \]

Теперь:
\[ S_{\text{большого}} \approx 7,065 \times 0,01444 \approx 0,102 \, \text{м}^2 \]

Итог:

Площадь круга, радиус которого в 1,5 раза больше радиуса колеса, примерно равна \( \boxed{102\, \text{см}^2} \).

(Так как в задачах обычно используют см², умножим на 10 000 для перевода в см²:
\[ 0,102\, м^2 = 1020\, см^2 \])

Ответ: 1020 см²