Колесо на расстоянии 263,76м сделано 350 оборотов. Найдите площадь круга 1,5 раза больше радиуса данного колеса

Давайте по шагам решим задачу. **Дано:** - Расстояние, пройденное колесом за несколько оборотов: 263,76 м - Количество оборотов: 350 **Найти:** - Радиус колеса - Площадь круга, который в 1,5 раза больше радиуса данного колеса --- ### Шаг 1. Найдём длину окружности колеса Длина пути за один оборот — это длина окружности. Обозначим радиус колеса как \( R \). Общая длина, пройденная за 350 оборотов, равна: \[ L = \text{длина окружности} \times \text{число оборотов} \] То есть: \[ L = 2\pi R \times 350 \] Но по условию: \[ L = 263,76\, м \] Подставим и найдём \( R \): \[ 2 \pi R \times 350 = 263,76 \] Итак: \[ R = \frac{263,76}{2 \pi \times 350} \] --- ### Шаг 2. Вычисляем радиус \( R \) Замена значения \( \pi \approx 3,14 \): \[ R = \frac{263,76}{2 \times 3,14 \times 350} \] Посчитаем: \[ 2 \times 3,14 = 6,28 \] \[ 6,28 \times 350 = 2198 \] Теперь: \[ R = \frac{263,76}{2198} \] Вычисляем: \[ R \approx 0,1201\, м \] --- ### Шаг 3. Найдём радиус круга, который в 1,5 раза больше радиуса колеса Обозначим: \[ R_{\text{большого}} = 1,5 R \] Подставляем: \[ R_{\text{большого}} = 1,5 \times 0,1201 \approx 0,18015\, м \] --- ### Шаг 4. Найдём площадь этого круга Площадь круга: \[ S = \pi R^2 \] Для большего круга: \[ S_{\text{большого}} = \pi (1,5 R)^2 = \pi \times (1,5)^2 R^2 = \pi \times 2,25 R^2 \] Подставим: \[ S_{\text{большого}} = 3,14 \times 2,25 \times (0,1201)^2 \] Посчитаем: \[ (0,1201)^2 \approx 0,01444 \] \[ 3,14 \times 2,25 \approx 7,065 \] Теперь: \[ S_{\text{большого}} \approx 7,065 \times 0,01444 \approx 0,102 \, \text{м}^2 \] --- ### Итог: **Площадь круга, радиус которого в 1,5 раза больше радиуса колеса, примерно равна \( \boxed{102\, \text{см}^2} \).** (Так как в задачах обычно используют см², умножим на 10 000 для перевода в см²: \[ 0,102\, м^2 = 1020\, см^2 \]) **Ответ:** **1020 см²**