Реши 3,4

Розв'язуємо задачі 3 і 4 з алгебри. --- ### Задача 3 **Знайти відповідність між системами рівнянь (1–3) та їх першими компонентами розв’язків (x₀; y₀).** 1. \[ \begin{cases} x - y = 3, \\ x + y = 5, \end{cases} \] відповідає варіанту: — В (4) 2. \[ \begin{cases} x + y = 7, \\ 3x - y = 5, \end{cases} \] відповідає варіанту: — Г (–2) 3. \[ \begin{cases} x - y = -4, \\ x + 2y = 5, \end{cases} \] відповідає варіанту: — Д (3) --- ### Задача 4 **Розвʼязати системи рівнянь способом додавання.** #### а) \[ \begin{cases} 4x - 5y = 2, \\ 6x - 7y = -1. \end{cases} \] **Крок 1:** Помножимо перше рівняння на 6, щоб зробити коефіцієнти при \(x\) однаковими. \[ \begin{cases} 24x - 30y = 12, \\ 6x - 7y = -1. \end{cases} \] **Крок 2:** Помножимо друге рівняння на 4: \[ \begin{cases} 24x - 30y = 12, \\ 24x - 28y = -4. \end{cases} \] **Крок 3:** Віднімемо друге рівняння від першого: \[ (24x - 30y) - (24x - 28y) = 12 - (-4), \] \[ -2y = 16, \] \[ y = -8. \] **Крок 4:** Підставимо знайдене \(y\) у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад у перше: \[ 4x - 5(-8) = 2, \] \[ 4x + 40 = 2, \] \[ 4x = 2 - 40 = -38, \] \[ x = -\frac{38}{4} = -\frac{19}{2} = -9.5. \] **Відповідь:** \(\boxed{x = -\frac{19}{2},\ y = -8}\). --- #### б) \[ \begin{cases} \frac{m+1}{5} - \frac{3n - 5}{10} = -2, \\ \frac{m - 3}{6} + \frac{n - 9}{4} = 2.5. \end{cases} \] Якщо потрібно розвʼязати цю систему, спершу представляємо її у вигляді звичайних рівнянь. Оскільки у задачі йдеться про змінні \(m\) і \(n\), позначимо їх. **Перетворимо перше рівняння:** \[ \frac{m+1}{5} - \frac{3n - 5}{10} = -2, \] знайти спільний знаменник 10: \[ \frac{2(m+1)}{10} - \frac{3n - 5}{10} = -2, \] Обʼєднуємо: \[ \frac{2(m+1) - (3n - 5)}{10} = -2, \] Множимо обидві частини на 10: \[ 2(m+1) - (3n - 5) = -20, \] Розкриємо дужки: \[ 2m + 2 - 3n + 5 = -20, \] \[ 2m - 3n + 7 = -20, \] Переносимо 7 до правої сторони: \[ 2m - 3n = -27. \quad (1) \] --- **Перетворимо друге рівняння:** \[ \frac{m - 3}{6} + \frac{n - 9}{4} = 2.5, \] спільний знаменник 12: \[ \frac{2(m - 3)}{12} + \frac{3(n - 9)}{12} = 2.5, \] Обʼєднуємо: \[ \frac{2(m - 3) + 3(n - 9)}{12} = 2.5, \] множимо обидві частини на 12: \[ 2(m - 3) + 3(n - 9) = 30, \] розкриємо дужки: \[ 2m - 6 + 3n - 27 = 30, \] складаємо: \[ 2m + 3n - 33 = 30, \] \[ 2m + 3n = 63. \quad (2) \] --- **Зустрічаємо систему:** \[ \begin{cases} 2m - 3n = -27, \\ 2m + 3n = 63. \end{cases} \] Додамо рівняння: \[ (2m - 3n) + (2m + 3n) = -27 + 63, \] \[ 4m = 36, \] \[ m = 9. \] Тепер знайдемо \(n\). підставимо \(m=9\) у будь-яке з рівнянь, наприклад у друге: \[ 2(9) + 3n = 63, \] \[ 18 + 3n = 63, \] \[ 3n = 45, \] \[ n = 15. \] **Відповідь:** \(\boxed{m=9,\ n=15}\). --- Якщо потрібно, можу додатково пояснити будь-який крок.