18. При уменьшении емкости конденсатора в 16 раз период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшится в раза А) 2 Б) 4 В) 6
Давайте разобьём задачу на части и подробно разберём каждый шаг.
Задача:
Дана ситуация: емкость конденсатора уменьшается в 16 раз. Нужно определить, во сколько раз уменьшится период собственных электромагнитных колебаний в контуре.
Вспомогательные формулы:
Период собственных колебаний в контуре с индуктивностью L и емкостью C задаётся формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{C}} \]
где:
- \(T\) — период колебаний,
- \(L\) — индуктивность,
- \(C\) — емкость.
Обратите внимание: при изменении емкости \(C\), период \(T\) изменяется в соответствии со степенью корня.
Шаг 1: Записать зависимость периода от емкости
Из формулы:
\[
T \propto \sqrt{\frac{1}{C}}
\]
если емкость уменьшается в \(k\) раз, то новый период \(T_{нов}\):
\[ T_{нов} = T_{стар} \times \sqrt{\frac{C_{стар}}{C_{нов}}} \]
или, проще:
\[
T_{нов} = T_{стар} \times \sqrt{\frac{1}{k}}
\]
где:
- \(k = \frac{C_{стар}}{C_{нов}}\)
Шаг 2: Подставить значение изменения емкости
Дано: емкость уменьшается в 16 раз. Тогда:
\[ k = 16 \]
поэтому:
\[ T_{нов} = T_{стар} \times \sqrt{\frac{1}{16}} = T_{стар} \times \frac{1}{\sqrt{16}} = T_{стар} \times \frac{1}{4} \]
Итог:
Период уменьшится в 4 раза.
Ответ: Б) 4
Если нужно, я могу подробно объяснить каждый шаг или привести дополнительные примеры.
