Давайте разобьём задачу на части и подробно разберём каждый шаг.
Задача:
Дана ситуация: емкость конденсатора уменьшается в 16 раз. Нужно определить, во сколько раз уменьшится период собственных электромагнитных колебаний в контуре.
Вспомогательные формулы:
Период собственных колебаний в контуре с индуктивностью L и емкостью C задаётся формулой:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{C}}
]
где:
- (T) — период колебаний,
- (L) — индуктивность,
- (C) — емкость.
Обратите внимание: при изменении емкости (C), период (T) изменяется в соответствии со степенью корня.
Шаг 1: Записать зависимость периода от емкости
Из формулы:
[
T \propto \sqrt{\frac{1}{C}}
]
если емкость уменьшается в (k) раз, то новый период (T_{нов}):
[
T_{нов} = T_{стар} \times \sqrt{\frac{C_{стар}}{C_{нов}}}
]
или, проще:
[
T_{нов} = T_{стар} \times \sqrt{\frac{1}{k}}
]
где:
- (k = \frac{C_{стар}}{C_{нов}})
Шаг 2: Подставить значение изменения емкости
Дано: емкость уменьшается в 16 раз. Тогда:
[
k = 16
]
поэтому:
[
T_{нов} = T_{стар} \times \sqrt{\frac{1}{16}} = T_{стар} \times \frac{1}{\sqrt{16}} = T_{стар} \times \frac{1}{4}
]
Итог:
Период уменьшится в 4 раза.
Ответ: Б) 4
Если нужно, я могу подробно объяснить каждый шаг или привести дополнительные примеры.
