7. Известно, что график функции у = k X проходит через точку A(- 4sqrt(3); sqrt(3)) Постройте график этой функции.
Давайте разберём задачу по шагам, учитывая, что вы хотите понять, как построить график функции y = kx, проходящей через точку A(-4√3; √3).
Шаг 1. Записать известные данные
- Точка, через которую проходит график: A(-4√3; √3)
- Функция: y = kx, где k — коеффциент наклона (угловой коэффициент) в линейной функции.
Шаг 2. Определить значение k
Поскольку точка A принадлежит графику функции, её координаты удовлетворяют уравнению:
\[ y = kx \]
подставим значения из точки A:
\[ \sqrt{3} = k \times (-4\sqrt{3}) \]
Решим уравнение относительно k:
\[ \sqrt{3} = -4\sqrt{3} \times k \]
Чтобы найти k:
\[ k = \frac{\sqrt{3}}{-4 \sqrt{3}} \]
Обратим внимание, что \(\sqrt{3}\) в числителе и знаменателе сократится:
\[ k = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \]
Ответ: \(\boxed{k = -\frac{1}{4}}\)
Шаг 3. Записать уравнение графика
Подставив найденное значение k:
\[ y = -\frac{1}{4} x \]
Это уравнение линии с наклоном \(-\frac{1}{4}\), проходящей через начало координат (0;0).
Шаг 4. Построение графика
- Начальная точка: график проходит через начало координат (0;0).
- Точка A: уже проверена, она лежит на графике.
- Построение нескольких точек:
- Для x = 4, найдём y:
\[ y = -\frac{1}{4} \times 4 = -1 \]
Точка: (4, -1)
- Для x = -4:
\[ y = -\frac{1}{4} \times (-4) = 1 \]
Точка: (-4, 1)
- Провести прямую линию: через точки (-4, 1), (0, 0), (4, -1).
Итог:
- Это прямая, наклонённая вниз с левого вверх вправо с угловым коэффициентом \(-\frac{1}{4}\).
- Она проходит через точки (-4√3, √3), (0,0), а также через точки (-4, 1) и (4, -1).
Если хотите, я могу помочь вам более подробно с чертежом или дать дополнительные пояснения!
